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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Centro de masa.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 09:04 pm »
Buenas,

No sé si es evidente continuar el ejercicio hasta ahí, no he tirado lápiz, pero mi sospecha es que es análogo a lo anterior. Así que antes de cantar victoria, trata de resolverlo y nos cuentas cómo te va  ;)

Parece que grite antes de tiempo  :banghead: :banghead: :banghead:.

Llegue hasta aquí:

El plano  queda definido por: \( P=A+\lambda(AB)+\mu(AC) \)

\( \alpha A+\beta B+\gamma C = A+\lambda(AB)+\mu(AC) \)

\( A (\alpha - 1) +\beta B+\gamma C = \lambda(AB)+\mu(AC) \)

Recordar que:

\( \alpha = 1 - \beta - \gamma \)

\( A (- \beta - \gamma) +\beta B+\gamma C = \lambda(AB)+\mu(AC) \)

\( \beta (B-A) + \gamma (C-A) = \lambda(B-A)+\mu(C - A) \)

De aquí no se como seguir, además creo que este no es el camino indicado ya que al igual que hoy no estaria probando que pertenece al triangulo si no solo al plano.

Saludos,
Franco.
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Cálculo de Varias Variables / Re: Integral en una región
« Último mensaje por mg en Hoy a las 08:56 pm »
Es cierto. A ver que tal. Pasando a trabajar en coordenadas cilíndricas tenemos que el conjunto es \( E=\left\{{(\rho,\phi,z)/2\rho\leq{}z^2\leq{}\rho+1,z\geq{}0}\right\} \), de aquí podemos deducir que \( 0\leq{}\rho\leq{}\displaystyle\frac{z^2}{2} \), si \( 0\leq{}z\leq{}1 \).

Por encima de z=1 sucede que   \( z^2-1\leq{}\rho\leq{}\displaystyle\frac{z^2}{2} \).

Esta última desigualdad debe ser donde \( f(\rho,z)=2\rho-z^2 \) sea igual a \( g(\rho,z)=p+1-z^2 \) se corten. Esto pasa en \( (\rho,z)=(1,\sqrt[ ]{2} \). Luego \( z^2-1\leq{}\rho\leq{}\displaystyle\frac{z^2}{2} \) si \( 1\leq{}z\leq{}\sqrt[ ]{2} \)

 . \( 0\leq{}z\leq{}1 \) y que  en toda la región \( 0\leq{}\phi\leq{}2\pi \).

Por lo tanto es la suma de dos integrales, teniendo en cuenta z.
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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Interseccion de semiespacios.
« Último mensaje por mathtruco en Hoy a las 08:45 pm »
Hola

De acuerdo a Wikipedia, si dibujas un plano en el espacio, éste divide al espacio en dos conjuntos llamados semiespacios.

Para la cara inferior,

    \( \{(x,y,0):x\geq 0\}\cap \{(x,y,0):y\geq 0\}\cap \{(x,y,0):x\leq 1\}\cap \{(x,y,0):y\leq 1\} \).

Nota que cada uno de estos conjuntos son semiespacios,

Supongo que hay una errata. Eso son semiplanos.


Error mío, gracias por estar atento.
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Buenas. He sacado esta tarea de un libro de Algebra lineal. Se supone aue es uno de los problemas fáciles (Aunque yo no lo veo 😅)

„Sea V un espacio vectorial complejo y sea ⟨·, ·⟩: V × V → C un producto escalar hermitiano en V. A continuación, consideramos que V es un espacio de vector R. Demuestre que (z, w): = Re ⟨z, w⟩ define un producto escalar euclidiano en V.“

Alguien me puede decir como puedo empezar esto?  Porque la verdad es que no estoy seguro por donde😅
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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Interseccion de semiespacios.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 08:11 pm »
Buenas,

Creo haberlo entendido con lo que dice Luis, ¿pero de donde sale exactamente esa manera de definir semiespacios? Porque en internet no encontré información muy relevante y en la bibliografía recomendada por el curso no figura la palabra "semiespacios".

Saludos,
Franco.
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Cálculo de Varias Variables / Re: Integral en una región
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 08:05 pm »
Hola

Debo hallar la integral de una función en la región \( E=\left\{{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3/2(x^2+y^2)\leq{}z^2\leq{}x^2+y^2+1,z\geq{}0}\right\} \). Estoy tratando de hallar los limites de la integral de cada variable. Al dibujar la región queda claro que debe ser \( z\geq{}1 \), pero luego no consigo despejar x,y de forma que luego pueda operar la integral. Me quedo en que \( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2y^2-z^2}{2}}\leq{}x\leq{}\sqrt[ ]{y^2+1-z^2} \) y que \( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2x^2-z^2}{2}}\leq{}y\leq{}\sqrt[ ]{x^2+1-z^2} \).

No es cierto que \( z\geq 1 \). Por ejemplo el punto \( (0,0,1/2) \) está en la región.

Es un trozo de cono tapado por un hiperboloide de una hoja.

Mi consejo es que trabajes en cilíndricas.


Saludos.
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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Demostración divisibilidad
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 07:52 pm »
Hola

Luis ¿porqué sólo analizo \( r_8(a)=3,5,7 \) y no para los otros números?

Por que como tu misma has razonado de las hipótesis se deduce que \( a \) es impar. Entonces el resto de dividir por \( 8 \) no puede ser par.

Saludos.
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Foro general / Re: Humor matemático.
« Último mensaje por feriva en Hoy a las 07:51 pm »


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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Demostración divisibilidad
« Último mensaje por feriva en Hoy a las 07:46 pm »

P.D.
Una pregunta sólo por enterarme yo: esto, \( (a^3+21:20)=2 \), ¿quiere decir que el mcd es 2?

Si.

Muchas gracias, Luis.

Gracias de todas formas, nktclau.

Saludos.
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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Demostración divisibilidad
« Último mensaje por nktclau en Hoy a las 07:36 pm »
Hola

Esto no lo tenía, me viene de 10!!! sólo me valí de una proposición que nos habían dado en la cual si \( a|n  \wedge  b|n \wedge (a,b)=1\Longrightarrow{a\cdot b|n} \) y no había aclaracion acerca de \( n \).

¡Es qué es esa la proposición que aplico!. \( n \) es cualquier número. En tu caso \( n=a(a-1)(a^2+1). \)

Saludos.

 :banghead: :banghead: :banghead: :banghead: Vaya! hasta que lo entendí!  ;D

Veamos si \( 2^3|a-1 \) y \( 5|a-1 \)

\( \begin{matrix}{r_8(a)}&{1}&{2}&{3}&{4}&{5}&{6}&{7}\\{r_8(a-1)}&{0}&{1}&{2}&{3}&{4}&{5}&{6}\end{matrix} \) Como \( a \) es impar \( 8\not | a \) pues todo multiplo de \( 8 \) es un número par, luego no considero el caso que \( r_8(a)=0 \)

Vemos que \( 2^3|(a-1) \) si \( r_8(a)=1 \)


\( \begin{matrix}{r_5(a)}&{0}&{1}&{2}&{3}&{4}\\{r_5(a-1)}&{4}&{0}&{1}&{2}&{3}\end{matrix} \) Vemos que \( 5|(a-1) \) si \( r_5(a)=1 \)

Por lo tanto podemos  concluir que \( 2^3|a-1 \) y \( 5|a-1 \) y \( (8:5)=1\Longrightarrow{2^3 \cdot 5|a-1}\Leftrightarrow{40|a-1} \)

Por la Propiedad: Siendo \( a,b \in{\mathbb{Z}} \) \( a|b\Longrightarrow{a|b\cdot c} \forall{c}\in{\mathbb{Z}} \)

Si \( 40|a-1\Longrightarrow{40|a(a-1)(a^2+1)} \) cqd

Pero ahí sólo estás probando el resultado cuando \( r_8(a)=1 \). ¿Qué pasa por ejemplo cuando \( r_8(a)=3,5,7 \). ¡Tienes que analizarlo!.


Luis ¿porqué sólo analizo \( r_8(a)=3,5,7 \) y no para los otros números?

 ;)
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