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Buenas, estoy intentando resolver la parte 4 de este ejercicio, pero no logro llegar al resultado.

El ejercicio dice lo siguiente:

Una alumna trae cada día a la Universidad una tableta de chocolate de 16 cm., y de
cuando en cuando le da un mordisco y se come la mitad de lo que le queda. Asumiendo que
esta golosa apetencia aparece en la mañana siguiendo una distribución de Poisson de media
un mordisco por hora

PREGUNTA
Si un día, entre las 9:00 y las 14:00 horas, la ha mordido en cuatro ocasiones, ¿que
probabilidad hay de que lo haya hecho durante las tres primeras horas de clase?

Yo realicé lo siguiente
\( Pr(X_3=4|X_5=4) =\displaystyle\frac{Pr(X_3=4\cap X_5=4)}{Pr(X_5=4)} \)

Sin embargo, al realizar las cuentas no logro llegar a lo mismo que la solución. Si me pudieran dar una mano estaría muy agradecido

[delmar]

Hola

Lo que ocurre se puede considerar como dos sucesos, el primero los mordiscos durante las 3 primeras horas (9-10,10-11,11-12) el segundo los mordiscos durante las dos siguientes horas (12-1pm,1pm-2pm), ambos sucesos son de Poisson con parámetros (\( \lambda_1=3(1)=3, \ \ \ \lambda_2=2(1)=2 \)), considerando que lo que ocurre en 1 hora es independiente, cosa que en la realidad no se daría. Entonces hay 2 variables de Poisson \( x_1, \ x_2 \) con medias \( \lambda_1=3, \ \lambda_2=2 \) respectivamente. Entonces se quiere calcular la probabilidad de \( x_1=4\wedge x_2=0 \):

\( P_{x_1}(4)=\displaystyle\frac{3^4e^{-3}}{4!}\wedge P_{x_2}(0)=\displaystyle\frac{2^0e^{-2}}{0!} \) La probabilidad requerida será el producto de estas probabilidades.



Saludos

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Muchas gracias! Ya lo he pillado