En efecto, 0 divide a 0 en los enteros, sin embargo, el cociente no está definido.
Recuerda que por el algoritmo de la división, para cualesquiera dos enteros a y b, existen enteros q y r tales que
a= bq +r y donde 0<= |r| < b.
A q se le llama el cociente y a r el residuo. Se dice que b divida a a si r=0 (si el residuo es cero) Es por esto que 0 divide a 0.
Lo que no está bien definido es el cociente. El cociente es el número q de la definición anterior .. como 6 = 2-3 decimos que 3 divide a 6 y el cociente es 2.
Sin embargo, para la division por cero es distinto Se tiene que 0= 0.1 por lo que el 0 divide al 0, pero también tenemos que 0=0.3 por lo que 0 divide al cero... lo que aquí no es único es el cociente! En el primer ejemplo vemos que el cociente sería 1 y en el segundo sería 3. Es por esto que el cociente entre 0 y 0 no está bien definido, toma muchos valores. La convención es decir que el cociente de 0 sobre 0 no está definido. Sin embargo, esto no impide decir que 0 divide a 0. Esto está bien definido y no tiene problemas.
Si b no es cero, el cociente de a sobre b siempre está definido y es único, asi que se puede hablar de "el cociente entre a y b" y no hay ambigüedad a= bq+r entonces el cociente entre a y b es q y esto se denota a veces como q= a/b. Pero cuando b=0 entonces pasa que el cociente no es único o no existe!!
