Rincón Matemático
Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Autómatas y lenguajes formales => Mensaje iniciado por: manooooh en 09 Marzo, 2017, 06:19 pm
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Hola!
Al escribir una ecuación y tratar de resolverla, en el medio tenemos una "conexión" o "unión" que nos hace saber que lo que antecede es igual a lo que sucede (con la modificación, claro, de una parte de la ecuación).
Lo que vengo a preguntar acá es cuál es la mejor manera [o la correcta] de denotar ésto. Veamos con un ejemplo muy sencillo:
\( 2x + 1 = 3 \)
Propongo unos ejemplos para que me digan si me acerco a la mejor manera de escribir su solución. Tengo:
1)
\( 2x + 1 = 3 \)
\( x = 2/2 \)
\( x = 1 \)
2) \( 2x + 1 = 3 \), \( x = 2/2 \), \( x = 1 \)
3) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 \Longrightarrow{} x = 1 \)
4) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 ∴ x = 1 \)
Supongo que la 1) es la mejor manera de escribir, pero no es lineal. Sin embargo en los exámenes escritos ocuparía bastantes líneas :P.
Con la 2) estoy un poco más familiarizado porque en las respuestas a las ecuaciones, la facultad a veces lo denota de esa forma (será para ocupar menos espacio, pero... ¿es matemáticamente correcto?)
La 3) y la 4) resultan casi en lo mismo, salvo por el final: cuando obtenemos el resultado final, previo a eso decimos que "por lo tanto \( x = 1 \)", y no "entonces \( x = 1 \)".
¿Qué piensan ustedes? A partir de los ejemplos que di se pueden hacer muchas combinaciones (por ejemplo, reemplazar la última coma de 2) por \( ∴ \))
Gracias!!
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Yo siempre he optado por la verticalidad.
Aunque no soy matemático y no sé si será lo más correcto.
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Hola
Vaya por delante que yo no me obsesionaría con la notación en estas cosas; la realidad es que el uso es relajarla mucho en la práctica. En ese sentido diría que lo más usado en la escritura de resolución de ecuaciones es esta:
\( 2x + 1 = 3 \)
\( x = 2/2 \)
\( x = 1 \)
Se suele sobreentender que por ahí en medio hay \( \Rightarrow{ } \) ó \( \Leftarrow{} \) ó \( \Leftrightarrow{} \) según corresponda.
2) \( 2x + 1 = 3 \), \( x = 2/2 \), \( x = 1 \)
3) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 \Longrightarrow{} x = 1 \)
4) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 ∴ x = 1 \)
Esto tampoco está mal. Pero si quiero introducir un matiz. Estrictamente la relación "\( \Longrightarrow{} \)" no llega para resolver la ecuación y lo ideal es poder usar \( \Leftrightarrow{} \), para estar seguro de que lo obtenido son las soluciones.
Por ejemplo, imagina la ecuación:
\( 2+\sqrt{x}=1 \)
Uno podría escribir:
\( 2+\sqrt{x}=1\quad \Rightarrow{}\quad \sqrt{x}=1-2\quad \Rightarrow{}\quad \sqrt{x}=-1\quad \Rightarrow{}\quad (\sqrt{x})^2=(-1)^2\quad \Rightarrow{}\quad x=1 \)
Pero realmente \( 1 \) no es solución de la ecuación de partida.
La cadena de implicaciones que hemos escrito lo que nos dice es que si \( x \) es solución de la ecuación entonces \( x=1 \). Pero no necesariamente que \( 1 \) sea solución. En este caso de hecho uno comprueba que no lo es.
Saludos.
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Hola
Vaya por delante que yo no me obsesionaría con la notación en estas cosas; la realidad es que el uso es relajarla mucho en la práctica. En ese sentido diría que lo más usado en la escritura de resolución de ecuaciones es esta:
\( 2x + 1 = 3 \)
\( x = 2/2 \)
\( x = 1 \)
Se suele sobreentender que por ahí en medio hay \( \Rightarrow{ } \) ó \( \Leftarrow{} \) ó \( \Leftrightarrow{} \) según corresponda.
2) \( 2x + 1 = 3 \), \( x = 2/2 \), \( x = 1 \)
3) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 \Longrightarrow{} x = 1 \)
4) \( 2x + 1 = 3 \Longrightarrow{} x = 2/2 ∴ x = 1 \)
Esto tampoco está mal. Pero si quiero introducir un matiz. Estrictamente la relación "\( \Longrightarrow{} \)" no llega para resolver la ecuación y lo ideal es poder usar \( \Leftrightarrow{} \), para estar seguro de que lo obtenido son las soluciones.
Por ejemplo, imagina la ecuación:
\( 2+\sqrt{x}=1 \)
Uno podría escribir:
\( 2+\sqrt{x}=1\quad \Rightarrow{}\quad \sqrt{x}=1-2\quad \Rightarrow{}\quad \sqrt{x}=-1\quad \Rightarrow{}\quad (\sqrt{x})^2=(-1)^2\quad \Rightarrow{}\quad x=1 \)
Pero realmente \( 1 \) no es solución de la ecuación de partida.
La cadena de implicaciones que hemos escrito lo que nos dice es que si \( x \) es solución de la ecuación entonces \( x=1 \). Pero no necesariamente que \( 1 \) sea solución. En este caso de hecho uno comprueba que no lo es.
Saludos.
Gracias por responder!
En la facultad no he visto el símbolo \( \Longleftrightarrow{} \), no lo usan.
Es cierto que los profesores de matemática no van a corregir la sintaxis de estos tipos de símbolos, pero está bueno tener en claro más o menos su función al momento de decidir qué escribir si no se opta por la forma vertical de escritura.
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Hola
En la facultad no he visto el símbolo \( \Longleftrightarrow{} \), no lo usan.
Pues es sorprendente. Tarde o temprano (y debería de ser más temprano que tarde) lo verás.
Saludos.