[rodribcl]

Hola, tengo una duda y agradecería si pudierais ayudarme en lo siguiente:

Cada día Thomas se materializa en una sala diferente dentro del laberinto. Estas salas están interconectadas y, cada hora, Tomas se desplaza de manera aleatoria de una sala a otra. Si esta en la sala 3, la probabilidad de ir a la sala 1 es E1. Para las salas 2 y 4, la elección de la próxima puerta a atravesar también es completamente aleatoria, con todas las opciones teniendo la misma probabilidad.
Si Thomas se encuentra en la sala numero 5 permanecerá en la sala 5, ya que no le permitirán escapar. Por el contrario, si su camino lo lleva a la sala numero 1, permanecerá en la sala 1.

Yo lo he interpretado de la siguiente manera:

Sala 1: permanece en 1 siempre. P_ij = 0 para j = 2,3,4,5.
Sala 2: puede llegar a las salas 1,4 y 5 con la misma probabilidad. P_21=P_24=P_25=1/3 y P_22=P_23=0
Sala 3: puede llegar a las salas 1 y 4. P_31 = E, P_34=1-E y P_32=P_33=P_35=0. Probabilidad de que pase de la sala 3 a 1 es E.
Sala 4: puede llegar a las salas 2,3 y 5 con la misma probabilidad. P_42=P_43=P_44=1/3 y P_41=P_44=0.
Sala 5: Permanecerá en 5 siempre. P_55=1 y P_ij=0 para j=1,2,3 y 4.

Entonces mi matriz traspuesta queda de la siguiente manera:

\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}&{0}&{0}\\{1/3}&{0}&{0}&{1/3}&{1/3}\\{E}&{0}&{0}&{1-E}&{0}\\{0}&{1/3}&{1/3}&{0}&{1/3}\\{0}&{0}&{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}

Seria correcto?

Gracias



Mensaje de la moderación: se ha insertado la imagen adjunta en el texto. Aquí tienes un tutorial sobre cómo se hace.

[Masacroso]

La matriz que dibujas es acorde a tu interpretación, aunque yo interpretaría que \( p_{2,3} \) no es cero y es igual a las otras probabilidades que llevan de la sala dos a otra sala diferente, pero interpretaría que \( p_{2,2}=0 \). Lo mismo para \( p_{4,1} \) que la consideraría positiva. Tampoco nos dicen nada de la probabilidad de pasar de la sala tres a la sala dos, no tiene por qué ser cero, ni tampoco veo que \( p_{3,4} \) deba ser \( 1-E \). Mi matriz quedaría así:

\( \displaystyle{
\begin{bmatrix}
1&0&0&0&0\\
1/4&0&1/4&1/4&1/4\\
E_1&E_2&E_3&E_4&E_5\\
1/4&1/4&1/4&0&1/4\\
0&0&0&0&1
\end{bmatrix}
} \)

donde los \( E_j \) son probabilidades todas desconocidas pero que suman hasta uno, donde quizá (aunque no es muy claro tampoco) se podría interpretar que \( E_3=0 \), por eso de que cada hora cambia de habitación, excepto cuando está en la habitación uno o cinco.

Aquí, como antes, estoy interpretando que \( p_{i,j} \) es pasar de \( i \) a \( j \).

[rodribcl]

Hola,

Había adjuntado una foto para que pudierais ver como se representa el 'laberinto' pero no se ha cargado.

Aclaro algunas cosas por si he generado dudas.

Entiendo que cada vez que se desplaza no puede repetir en la misma sala en la que estaba a excepción de que este en la sala 1 o 5.
Sala 1: permanecerá en la sala 1.
Sala 2: solo puede ir a las salas 1,4 y 5, por eso he distribuido en 1/3.
Sala 3: solo puede ir a las salas 1 y 4, por eso he puesto como E y E-1 (ya que la suma de las filas debe ser 1, así lo entiendo yo)
Sala 4: solo puede ir a las salas 2,3 y 5.
Sala 5: permanecerá en la sala 5.

[Masacroso]

Hola,

Había adjuntado una foto para que pudierais ver como se representa el 'laberinto' pero no se ha cargado.

No había visto el archivo adjunto. Ahora ya tienes la imagen visible en el mensaje y tu interpretación sería correcta.