Quiero pedir ayuda con un ejercicio de convergencia en probabilidad a ver si alguien sabe solucionarlo
Sea \( Y \) una variable con ley \( Exp(1) \). Para todo \( n\geq  1 \) definimos

\( \begin{cases}{X_n=0}&\text{si}\;Y<\ln(n)\\X_n=n^\alpha &\text{en otro caso}\end{cases} \)

con \( \alpha\in (0,1) \).

Estudia la convergencia de la sucesión \( \{X_n\}_{n\geq 1} \)  en distribución, en probabilidad y en mediana de orden \( r \) para \( r\geq 1 \) para los diferentes valores de \( \alpha \).

---

Mensaje corregido desde la administración.

Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.