Autor Tema: Operaciones con cifras significativas

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19 Abril, 2023, 08:45 pm
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Ivan_Usuario

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Hola. Buenos días gente. Quería ver si me podían ayudar con un tema matemático aplicado a la química. No me queda claro cómo debería -por ejemplo- sumar o restar 2 mediciones, en las cuales una de ellas informe sus cifras significativas en notación científica. Me explico con un ejemplo de la duda que tengo:

                                          \( 2,56 m + 4 \times 10^3  km \)

a) \( 2,56 + 4000 = 4002,56\quad \Longrightarrow{}\quad 4002 km \) (\( 4 \) cifras significativas)

b) \( 0,00256 \times 10^3 + 4 \times 10^3 = 4,00256 \times 10^3 \quad \Longrightarrow{}\quad  4 \times 10^3 km \) (\( 1 \) cifra significativa)

Mensaje corregido desde la administración.

20 Abril, 2023, 01:20 am
Respuesta #1

Richard R Richard

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Hola. Buenos días gente. Quería ver si me podían ayudar con un tema matemático aplicado a la química. No me queda claro cómo debería -por ejemplo- sumar o restar 2 mediciones, en las cuales una de ellas informe sus cifras significativas en notación científica. Me explico con un ejemplo de la duda que tengo:

                                          \( 2,56 m + 4 \times 10^3  km \)

a) \( 2,56 + 4000 = 4002,56\quad \Longrightarrow{}\quad 4002 km \) (\( 4 \) cifras significativas)

b) \( 0,00256 \times 10^3 + 4 \times 10^3 = 4,00256 \times 10^3 \quad \Longrightarrow{}\quad  4 \times 10^3 km \) (\( 1 \) cifra significativa)

Hola Iván  observa que \( 4 x10^3  km \equiv 4000000m \)

las cifras significativas son las que aportan información

cuando sumas \( 2.56m+4000000m \) te da \( 4000002.56m \) en ese caso es un número tiene 9 cifras significativas, puedes escribirlo con una sola eliminando información \( 4000002.56m\approx 4000000m \) o bien \( 4  \times 10^6  m \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

27 Abril, 2023, 08:03 am
Respuesta #2

Ivan_Usuario

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Hola. Gracias por la respuesta y disculpá que haya tardado tanto, pero me había trabado en la misma pregunta que había hecho. Dejame que modifique un poco la información en la consulta para que se entienda mejor el concepto:

                                                                    \( 3,1 km + 4 \times 10^3  km \)

                      a) \( 3,1 + 4000 = 4003,1\quad \Longrightarrow{}\quad 4003 km \) (\( 4 \) cifras significativas)


                     b) \( 0,0031 \times 10^3 + 4 \times 10^3 = 4,0031 \times 10^3 \quad \Longrightarrow{}\quad  4 \times 10^3 km \) (\( 1 \) cifra significativa)


 Bueno, básicamente entre las 2 formas de resolverlo termina habiendo una diferencia que yo traté de que quede en kilómetros para que se note lo "grotesco" de esa diferencia.
 Si lo resuelvo de la forma "a)", me guío por la regla que dice que para determinar el número de cifras significativas del resultado de la suma de los valores de mediciones, se toma como referencia al valor que tenga menor cantidad de decimales, siendo en este caso el valor 4000 (el cual no tiene ningún decimal); por lo tanto, el valor de la suma queda en 4003 km.
 Si lo resuelvo de la forma "b)", me guío por la misma regla pero acá cambia el resultado al haber el primer valor a notación científica, porque cuando tengo que informar el resultado, lo hago guiándome por la misma regla que en "a)" pero el resultado se redondea en 4, que al expresarlo en notación científica, queda como \( 4 \times 10^3 \) y si después de determinarlo lo quiero expresar en notación decimal, me queda como 4000, habiendo entre este resultado y el anterior una diferencia de 3 km.
 Bueno, espero que se entienda la duda que tengo, lo volví a pensar mucho para poder preguntarlo de la mejor manera posible. Desde ya, muchas gracias.

27 Abril, 2023, 12:12 pm
Respuesta #3

Richard R Richard

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El número correcto  en 4 cifras significativas es 4003km, luego ese número lo expresas en la notación  que prefieras, \( 4.003\times 10^3km \) por ejemplo.
Tu regla de comparar el que tiene menos decimales es justamente en la notación decimal no en la científica,  que una abreviación de la decimal.

El número de cifras significativas de la suma es 5 si lo quieres expresar con 4 cortara el uno y luego lo expresas en la notación que prefieras.
Si la precisión  de tu aparato  de medición es el kilómetro, entonces todo decimal de la suma  expresada en km es despreciable, pero eso es otra cosa,
Las cifras significativas son las que te dan información son cinco 40031, si tu aparato distingue como minimo 1 kilometro expresas en el número  en kilometros 4003.1km y quitas lo que el aparato no puede afirmar como cierto, por falta de precisión y queda 4003, si ahora lo quieres expresar en notación científica es \( 4.003\times10^3 \)km.

Saludos



Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

28 Abril, 2023, 09:40 am
Respuesta #4

Ivan_Usuario

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 Hola, gracias por la respuesta. Te habrás dado cuenta por lo que tardo en responder que me cuesta bastante entender las cuestiones matemáticas (no es solamente una cuestión de franja horaria el momento de la respuesta). Pero bueno, me puse a pensar mucho en lo que me dijiste hasta que creo que al fin pude entender todos los puntos.

 Eso de que para la suma de números en notación científica no se sigue la regla para números en notación decimal en cuanto a que el resultado final no se "acopla" a la menor cantidad de decimales que tengan los valores involucrados, decidí no "creerlo" de entrada, convencido de que sí se seguía la misma regla... no encontré ejemplos al respecto; busqué videos, algo de información en algún que otro libro, pero no pude encontrar ejemplos de sumas o restas en notación científica ¡aplicados al concepto de cifras significativas! (osea, que en esos ejemplos que vi no había necesidad, por tanto, de expresar el resultado de la suma o resta con la misma cantidad de decimales que tenga el valor con la menor cantidad -valga la redundancia- de decimales). Entonces decidí que seguramente (aunque yo me haga una ensalada con los conceptos matemáticos: como por ejemplo lo que representa una notación u otra y cosas así) lo que vos me estabas indicando sí era correcto; te repito: mis mayores trabas vienen de que me cuesta entender los conceptos.

 Ahora bien, entiendo esto que me decís: "Si la precisión  de tu aparato  de medición es el kilómetro, entonces todo decimal de la suma  expresada en km es despreciable, pero eso es otra cosa". Sin embargo, en lo que es el segundo párrafo de tu respuesta tengo como... una discrepancia en cuanto a que: entiendo que el resultado de la suma (resolviendo de la forma "a)") tiene 4 cifras significativas y no 5, justamente por esa regla que tanto comentaba (regla por llamarla de alguna forma) de que se tiene que adecuar a la misma cantidad de decimales que tenga el valor de los sumandos con la menor cantidad de decimales, por lo que necesariamente tengo que cortar el valor del resultado en 3 (además de que al ser 1 el valor de las décimas que quedó tras la suma, el mismo no hace que el 3 se redondee cambiando su valor, por lo que queda igual). Después si yo quiero expresar ese valor en notación científica me queda sin ese valor de décima de kilometro considerado. Sin embargo, si decido resolverlo de la forma "b)" y sigo esa indicación que me diste de que no se sigue la regla de considerar la cantidad decimales al sumar números en notación científica, entonces en el resultado final sí estoy incluyendo a ese 1. Al final el resultado no cambia, solamente que en uno se especifica una escala de precisión más en el resultado (que sí se determina en uno de los valores de las medidas involucradas, más no en el otro), es decir, el resultado sigue siendo el mismo aunque con un nivel distinto de especificidad. La duda que me surge es: si yo tuviese que determinar el resultado de la suma de esas dos mediciones, ¿debería resolverlo de la forma "a)", expresando ese grado de especificidad de hasta 1 unidad de km? o ¿debería resolverlo de la forma "b)", informando ese nivel de especificidad de hasta la décima de 1km?.

 Bueno... te agradezco mucho por haberme ayudado con esto porque es algo en lo que estaba estancado y me costaba mucho. Ya me quedó todo muy claro lo que me explicaste y me sirvió mucho, así que... muchísimas gracias.

28 Abril, 2023, 10:08 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

Hola. Buenos días gente. Quería ver si me podían ayudar con un tema matemático aplicado a la química. No me queda claro cómo debería -por ejemplo- sumar o restar 2 mediciones, en las cuales una de ellas informe sus cifras significativas en notación científica. Me explico con un ejemplo de la duda que tengo:

                                          \( 2,56 m + 4 \times 10^3  km \)

a) \( 2,56 + 4000 = 4002,56\quad \Longrightarrow{}\quad 4002 km \) (\( 4 \) cifras significativas)

b) \( 0,00256 \times 10^3 + 4 \times 10^3 = 4,00256 \times 10^3 \quad \Longrightarrow{}\quad  4 \times 10^3 km \) (\( 1 \) cifra significativa)

Mensaje corregido desde la administración.

Si entendemos que la notación científica nos indica la precisión de la medida, entonces la forma (casi) correcta es la (b), pero OJO con un matiz. Tienes que pasar o todo a kilómetros o todo a metros (y no lo has hecho). No puedes sumar metros más kilómetros. Sería:

\( 0,00000256 \times 10^3 + 4 \times 10^3 = 4,00000256 \times 10^3 \quad \Longrightarrow{}\quad  4 \times 10^3 km \) (\( 1 \) cifra significativa)

Es decir el dato \( 4\times 10^3 \) km indica que sólo hay una cifra significativa y el error es del orden de cientos de kilómetros. Entonces cualquier medición menor a ese posible error es despreciable, porque no tenemos control sobre él.

Saludos.

28 Abril, 2023, 12:39 pm
Respuesta #6

Richard R Richard

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Observa que Luis trae de vuelta elnprimer ejemplo y trunca el valor  suponiendo la precisión  de la medición es el kilómetro, quedando una cifra significativa.

Si la precisión es el metro, entonces al expresar la suma en metros. Te quedan dos decimales a truncar ,56, puedes optar por redondear a la cifra más cercana, resultando 4000003 m con 7 cifras significativas.
Las cifras despreciadas no siempre carecen de valor informativo  por estar debajo de la precisión dependerá del trabajo se trate.

Puedes luego por alguna razón cambiar el número de cifras significativas  truncado el número, pero como hay ceros en los restantes te queda solo una cifra significativa .

Expresar un número en notación científica, no es razón para que cambie el número  de cifras significativas.

Saludos
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

28 Abril, 2023, 04:42 pm
Respuesta #7

Luis Fuentes

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Hola

Es decir el dato \( 4\times 10^3 \) km indica que sólo hay una cifra significativa y el error es del orden de cientos de kilómetros. Entonces cualquier medición menor a ese posible error es despreciable, porque no tenemos control sobre él.

Por completar la idea si quisiéramos expresar 4000 km con, por ejemplo, tres cifras significativas (es decir error del orden de unidades de kilómetro), pondríamos:

\( 4,00\cdot 10^3 \)

Es decir, aunque matemáticamente sean lo mismo, con este criterio no es lo mismo escribir:

\( 4,00\cdot 10^3 \)

que

\( 4\cdot 10^3 \)

Saludos.