Todos hemos barrido. El problema es cuántos barridos (movimientos con la escoba) mínimos son posibles para barrer una superficie cualquiera juntando toda la "basurilla" en un lugar, entendiendo la distancia del barrido como un metro aproximadamente. Más riguroso, el problema es dar una función la cual nos de como salida el mínimo de barridos: \( f(S) = B \)
Creo que tengo la solución al problema, pero me gustaría ver sus respuestas ¡Saludos!
Spoiler
Primero defino las variables:
B = Mínimo de barridos (al ser una función de la superficie, la llamaré \( f(S) \))
d = Distancia del barrido (este número variará dependiendo de cada quien)
S = Superficie en m2
Ahora, para hacer la fórmula, utilicé el siguiente razonamiento:
Imagino una superficie cualquiera, cuadrada y constituidas por cerámicas (como el piso del comedor de tu casa). Ahora, la escoba debe recorrer todas las cerámicas para que la superficie quede barrida... ¿Cuál es el movimiento más eficiente para hacerlo? No sé cuál es realmente, pero yo usé este:
Imaginemos una superficie de 3x3 cerámicas (uso una matriz ya que no sé como insertar una imagen):
\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix}
(cada letra representa una cerámica de esa superficie)
Ahora, teniendo en cuenta de que, aproximadamente, un barrido equivale a tres cerámicas (al menos en mi caso), partimos desde la cerámica a, barremos hasta la g; luego, de la b, barremos hasta la h; y finalmente, de la c hasta la i. Luego, la "basurilla" quedaría en las cerámicas g, h, e i, para finalmente hacer el último barrido que va desde i, hasta g.
¿Cuántos movimientos verticales hicimos? Tres.
¿Cuántos movimientos horizontales hicimos? Uno.
¿Cuántos barridos hicimos en total? Pues, 3+1, 4
Está claro que con los movimientos verticales pasamos por toda la superficie, ¿no?, y que, con los movimientos horizontales, pasamos por solo un lado de la superficie. Entonces, podemos hacer lo siguiente:
Movimientos verticales = \( S \)
Movimientos horizontales = \( \sqrt[]{S} \) (Al ser sólo el lado de la superficie, se le saca raíz cuadrada a la misma)
Ahora, como la cantidad de barridos es la suma entre movimientos horizontales y movimientos verticales, tenemos lo siguiente:
\( S + \sqrt[]{S} \)
Pero, como cada barrido vertical y horizontal depende del largo de un lado de la superficie, es decir, si el largo de un lado de la superficie equivale a 3 veces la distancia del barrido, simplemente hay que hacer el cociente, en este caso, 3. Quedándonos de la siguiente manera:
\( f(S) = \displaystyle\frac{S}{d} + \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{S}}{d} = \displaystyle\frac{S+\sqrt[ ]{S}}{d} \)
\( f(S) = \displaystyle\frac{S+\sqrt[ ]{S}}{d} \)
PD: Sí, estaba barriendo mientras pensaba en la fórmula.
