Hola
Hola, tengo un problema con este problema de AES.
calcular en \( GF(2^8) \):
\( (x^4 + x + 1)/(x^7 + x^6 + x^3 + x^2 ) \)
donde el polinomio irreducible es el utilizado por AES, \( P(x)= x^8+x^4 + x^3 +x+1 \)
Nota, hay que utilizar la tabla contiene la lista de todos los inversos multiplicativos para este campo .
Tienes que calcular el inverso de \( x^7+x^6+x^3+x^2 \) en \( \mathbb{Z}_2[ x ]/P(x) \) con \( p(x)=x^8+x^4+x^3+x+1 \). Equivale a hallar polinomios \( q(x) \) y \( r(x) \) tales que:
\( (x^7+x^6+x^3+x^2)q(x)+p(x)r(x)=1 \)
lo puedes hacer por el algoritmo extendido de euclides.
El inverso es \( q(x) \). Obtendrás: \( x^4+x^3+x+1 \)
Es decir:
\( (x^4+x+1)/(x^7+x^6+x^3+x^2)=(x^4+x+1)(x^4+x^3+x+1) \)
Después multiplica y halla el resto módulo \( p(x) \).
Saludos.