[Alcornoque]

Buenas noches a todos,

estuve pensando en la forma de modelar el problema que les propongo debajo,
pero no logre modelarlo adecudamente y quisiera alguna idea o sugerencia que
me ponga en el camino correcto, y no asi la solución que no me ayudaria en mi
esfuerzo por mejorar.

En un grupo de 10 estudiantes se aplica un examen con calificaciones
enteras de 0 a 10, con 7 como la calificación mínima aprobatoria. Si para
cada estudiante todas las calificaciones son igualmente probables y la
calificación de cada estudiante es independiente de las demás
calificaciones, calcule la probabilidad de que solamente un estudiante
apruebe el examen y que los demás obtengan todos 6 de calificación.

Yo pensé lo siguiente: Solo existen 10 casos favorables, porque se puede escoger al estudiante que aprueba el examen solo de una entre diez formas y entre cada una pues se reparten los nueve estudaintes con notas de 6 puntos  por ejemplo: 9 6 6 6 6 6 6 6 6 6, 6 9 6 6 6 6 6 6 6 6 y así sucesivamente. Y para todos los casos posibles sería el número de subconjuntos: 2^10. Y mi respuesta final seria: 10/2^10.

Cuánto me equivoqué?

Saludos cordiales.

[Ignacio Larrosa]

Cada estudiante puede obtener \( 11\textrm{ resultados: }0, 1, \ldots, 10 \). Por lo tanto, el número de casos posibles es \( 11^{10} \).

Respecto a los casos favorables, el alumno que aprueba puede ser cualquiera de los \( 10 \), y con cuatro calificaciones posibles: \( 7, 8, 9\textrm{ y }10 \). Los restantes obtienen un \( 6 \). por tanto la probabilidad es bastante pequeña:

\( \displaystyle\frac{4·10}{11^{10}}=\displaystyle\frac{40}{25937424601}\approx{}1.542173157·10^{-9} \)

Saludos,

[Alcornoque]

Muchas gracias por la ayuda había dejado de consideras muchisismas cosas.

Para la próxima lo haré mejor.