Hola
Hola, para que una relación sea de equivalencia tiene que ser reflexiva, simétrica y transitiva.
Sea \( n \) un entero positivo. Definamos la relación \( \equiv{} \) en \( \mathbb{Z} \), llamada congruencia módulo \( n \), en la forma:
\( a\equiv{b} \) si \( a-b \) es divisible por \( n \)
Es reflexiva porque \( a\equiv{a} : a-a=0 \); y \( 0 \) es divisible por cualquier \( n\neq{0} \)
Es simétrica porque \( a\equiv{b} \) (por definicion) y \( b\equiv{a} \) es divisible por el divisor negativo de \( a\equiv{b} \) (¿esta bien escrito esto?)
No muy bien, la verdad. Lo que tienes que probar es que si \( a\equiv b \) entonces \( b\equiv a \); y se puede hacer una demostración muy clara con una cadena de implicaciones:
\( a\equiv b\quad \Rightarrow{} \) \( a-b \) divisible por \( n\quad \Rightarrow{} \) \( -(a-b)=b-a \) divisible por \( n\quad \Rightarrow{} \quad b\equiv a \)
Para que sea transitiva tiene que estar definido \( a\equiv{b} \), \( b\equiv{c} \) y \( a\equiv{c} \).
Ojo; lo que tienes que probar es que si \( a\equiv b \) y \( b\equiv c \) entonces \( a\equiv c \).
Entonces:
- Escribe que significa que \( a\equiv b \) y que \( b\equiv c \).
- Utilizando lo anterior muestra que \( a\equiv c \), es decir que \( a-c \) es múltiplo de \( n \).
Saludos.
