Hola.
Bueno, lo primero un dibujo.
Pongo AV = 3d.
Hago la potencia de A respecto de la circunferencia: \( AT^2 = AE\cdot AF = 2d^2 \Rightarrow AT = \sqrt{2} d \).
También con la potencia de V: \( VR^2 = VE\cdot VF = 2d^2 \Rightarrow VR = AT \).
Como TC = CR, el triángulo ACV es isósceles. De aquí
\( \begin{equation}a=BC = 2b \tag{$\spadesuit$}\end{equation} \)
Y también:
\( \begin{equation}c= AS+BS=AT+BR=\sqrt{2}d + 2b-CR = b + 2\sqrt{2}d \tag{$\clubsuit$}\end{equation} \)
Para determinar el tercer lado he usado que la mediana apoyada en el lado a vale
\( AV = 3d= \dfrac{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}{2} \).
Sustituyendo en esta expresión los valores \( (\spadesuit) \) y \( (\clubsuit) \) llegamos a la ecuación \( 5d^2-2\sqrt{2}bd=0 \). Obtenemos \( d=2\sqrt{2}b/5 \), y así, \( c = 13b/5 \).
¿Hay una solución más simple?
