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En cuanto a tu problema, veamos el 2.
2. Sean \( A=B=\{x\in{}R ; -1\leq{}x\leq{}1\} \) y considere el subconjunto \( C=\{(x,y) : x^2 + y^2 =1\} \) de \( A\times{}B \). ¿Es este conjunto el gráfico de una función? Explique.
La respuesta es que sí. ¿Por qué? Porque C es el conjunto formado por todos los pares ordenados \( (x,f(x)) \) de una función \( f(x) = \sqrt[ ]{1-x^2} \), que está bien definida en el dominio del producto cartesiano \( A\times{}B \).
En cuanto al 8. Está mal. Hay una errata, \( f(G) \) y \( f(H) \) no tienen por qué existir, se ha comido el exponente \( -1 \). Para esto, utilicemos el doble contenido.
Sea \( x \) en \( f^{-1}(G\cup{}H) \), entonces, \( f(x)\in{}G \vee f(x) \in{}H \Longrightarrow{} x\in{}f^{-1}(G) \vee x\in f^{-1}(H)\Longrightarrow{}x\in f^{-1}(G)\cup{}f^{-1}(H) \)
Por el mismo precio, el camino inverso sale igual, y luego con la intersección es lo mismo, inténtalo.
Saludos.
