Intento:
Supongamos por contradicción que \( Y \) es infinito y \( X \) es finito, y que f es una función sobreyectiva \( f: X \rightarrow Y \).
Dado que \( f \) es sobreyectiva, cada elemento en \( Y \) tiene al menos un preimagen en \( X \), pero debido a la finitud de \( X \), hay solo un número finito de elementos en \( X \) disponibles para ser preimágenes.
Por lo tanto, habrá al menos un elemento en \( Y \) que tiene múltiples preimágenes en \( X \). Llamémosle \( y_1 \). Esto contradice la definición de función, ya que una función asigna a cada elemento en el dominio exactamente un elemento en el codominio. Si \( y_1 \) tiene múltiples preimágenes en \( X \), entonces \( f \) no es una función.
Por lo tanto, nuestra suposición inicial de que existe una función sobreyectiva de un conjunto finito \( X \) a un conjunto infinito \( Y \) es falsa. En consecuencia, si \( f: X \rightarrow Y \) es sobreyectiva y \( X \) es finito, entonces \( Y \) debe ser finito.
¿Es correcto? o hay que demostrarlo distinto