Buenas Tardes
QUERIDO FORO!! 
espero todos se encuentren más que bien!
Necesito por favor, de su gran ayuda, por favor, con el siguiente problema.
El ingreso semanal, en dólares, por un determinado producto, es \( I(x)=\displaystyle\frac{32}{3}x \).
El costo semanal, también en dólares, es \( C(x)=\displaystyle\frac{1}{12}x^2+\displaystyle\frac{15}{2}x+20 \). Se sabe además que vende todo lo que produce y que no puede producir más de \( 50 \) unidades por semana.
1) ¿Qué cantidad de unidades deben venderse para que los ingresos superen a los costos?Plantee \( I(x)>C(x) \), resolví la inecuación y llegué a que los ingresos superan a los costos si \( 8<x<30 \).
¿para que me sirve el dato, "se sabe además que vende todo lo que produce"?. 
Lo que si me sirve, a mi entender es que el intervalo hallado, está dentro de los límites de producción, es decir menos de 50 unidades.
2) ¿Para que cantidad de unidades vendidas se alcanza el mayor beneficio? ¿Cuál es ese valor?Completé cuadrados y obtuve \( B(x)=-\displaystyle\frac{1}{12}\left(x-19\right)^2+\displaystyle\frac{121}{12} \)
Entonces el máximo beneficio se obtiene cuando se venden 19 unidades y el valor es de \( US\$ 10,08 \) dólares.
¿para que me sirve el dato, "se sabe además que vende todo lo que produce"?. Al graficar el dominio de las funciones \( I(x)=\left\{{x \in \mathbb{R}}: 0\leq{x}<50\right\} \); \( C(x)=\left\{{x \in \mathbb{R}}: 0\leq{x}<50\right\} \) y \( B(x)=\left\{{x \in \mathbb{R}}: 0\leq{x}<50\right\} \), creo que aquí sí sirve el dato
"se sabe además que vende todo lo que produce" ¿es correcto?
Muchísimas Gracias
