[lorena.zambrano]

Hola, necesito sus orientaciones respecto a este ejercicio. Usamos el libro de Chapra pero al menos yo no he encontrado un ejercicio similar como para seguir el proceso. Necesito ayuda para poder resolverlo.

1) Sea \( p:R→R \) un polinomio definido por: \( p(x)= 5x^2− 3x+ \frac{1}{6}   \)

1) Determine las raíces del polinomio dado usando aritmética de redondeo a cuatro cifras en todos sus cómputos.

2) Determine las raíces del polinomio dado usando aritmética de truncamiento a cuatro cifras en todos sus cómputos.

3)  Calcule los errores relativos y absolutos para cada raíz calculada, usando como valor exacto el obtenido al calcular de p(x) usando su calculadora con todos los decimales que esta arroja.

[lorena.zambrano]

He estado buscando y en el libro de Análisis numérico de Burden, en su septima edición en la página 24 he encontrado un ejercicio similar, será que ese método se puede aplicar en este polinomio? O no tiene nada que ver ?

[ancape]

Hola, necesito sus orientaciones respecto a este ejercicio. Usamos el libro de Chapra pero al menos yo no he encontrado un ejercicio similar como para seguir el proceso. Necesito ayuda para poder resolverlo.

1) Sea \( p:R→R \) un polinomio definido por: \( p(x)= 5x^2− 3x+ \frac{1}{6}   \)

1) Determine las raíces del polinomio dado usando aritmética de redondeo a cuatro cifras en todos sus cómputos.

2) Determine las raíces del polinomio dado usando aritmética de truncamiento a cuatro cifras en todos sus cómputos.

3)  Calcule los errores relativos y absolutos para cada raíz calculada, usando como valor exacto el obtenido al calcular de p(x) usando su calculadora con todos los decimales que esta arroja.

No entiendo bien el enunciado. La función \( p(x)= 5x^2− 3x+ \frac{1}{6}   \) da al igualarla a cero, una ecuación de 2º grado y por tanto resoluble de manera exacta.

Saludos

[lorena.zambrano]

Hola, será que en este ejercicio puedo aplicar este procedimiento? Nos recomendaron leer este libro de Burden de Faires y allí aparece lo siguiente:

[ancape]

Lorena

No sé de dónde habrás sacado el libro del que adjuntas un ejemplo, pero creo que tiene muchas imprecisiones y que el mero hecho de que estén publicadas en un libro no garantizan su veracidad.

En primer lugar se dedica a estudiar cómo se evita la pérdida de precisión debida al error de redondeo y estudia las raíces de la ecuación \( x^2+62.10x+1=0 \). Razona que como \( b^2 \) es mucho mayor que \( 4ac \) el numerador implica la resta de números casi iguales....

Escribe que \( \sqrt[ ]{b^2-4ac}=\sqrt[ ]{3852}=62.06 \) y estudia la imprecisión del resultado 62.06. No obstante, tenemos \( \sqrt[ ]{b^2-4ac}=\sqrt[ ]{3852.41} \) (no sé porque desprecia 0.41 en el radicando) y esta raíz es un número exacto y que por tanto hace superfluo el estudio de su imprecisión. En todo caso, si necesitamos convertirlo a una expresión decimal (cosa no siempre necesaria en la física o en la técnica), podríamos estudiar el error cometido. El problema sería pues el calculo de errores absoluto y relativo al calcular en expresión decimal la raíz cuadrada de un número y no de una ecuación.
Por otra parte, el método utilizado sólo es posible cuando conozcamos una fórmula que dé las raíces de un polinomio (cosa fácil en ecuaciones de grado 2, posible pero no fácil en grados 3,4 e imposible en general en ecuaciones de grado 5 o más).

Si puedes enseña estas líneas al profesor que te ha recomendado este libro o mejor aún al autor de tal libro.


Saludos

[lorena.zambrano]

Es el libro de Burden de análisis numérico, en verdad no sé si seguir el ejemplo del libro porque me pide calcular los errores relativos y absolutos de cada raíz calculada

[geómetracat]

Es el libro de Burden de análisis numérico, en verdad no sé si seguir el ejemplo del libro porque me pide calcular los errores relativos y absolutos de cada raíz calculada

Yo creo que puedes seguir el ejemplo del libro sin problemas. El error absoluto es simplemente la diferencia del valor exacto y el aproximado, en valor absoluto. Si quieres intenta hacerlo siguiendo el ejemplo que has puesto y pon aquí cómo lo haces y lo que te sale, así como cualquier duda que te surja, y lo miramos.

No sé de dónde habrás sacado el libro del que adjuntas un ejemplo, pero creo que tiene muchas imprecisiones y que el mero hecho de que estén publicadas en un libro no garantizan su veracidad.
[...]

Creo que hay un malentendido con lo que hace el libro. El libro estudia el error que se comete en el cálculo de las raíces del polinomio si usamos aritmética de redondeo de cuatro dígitos. Esto quiere decir que únicamente podemos representar cuatro cifras significativas de cada número, y en cada operación que hacemos redondeamos para quedarnos con cuatro cifras significativas.
Entonces, por ejemplo cuando calcula \( (62.01)^2=3856.41 \), hay que redondear para quedarse sólo con cuatro cifras significativas, de ahí que el libro use \( 3856 \) y no \( 3856.41 \) para los cálculos.

Este análisis del error cometido usando aritmética de precisión finita es muy relevante en cálculo numérico, pues es el tipo de representación que usa un ordenador para trabajar con números decimales.

[lorena.zambrano]

Muchas gracias, lo haré siguiendo el ejemplo del libro y luego se los muestro amigos. Muy agradecida con todas sus opiniones 

[lorena.zambrano]

Me pueden decir como calculan el error relativo y absoluto en este ejercicio?

[lorena.zambrano]

Chicos no entiendo por qué cambian los signos en las partes señaladas, estoy tratando de resolver el ejercicio pero en el cálculo de los errores, error relativo debería ser \( \frac{|p-p*|}{|p|}  \) y error absoluto \( |p-p *| \)  ? O estoy equivocada?