Hola no te discuto el resultado no lo he calculado, pero has observado que el peso ponderado de las contribuciones de los puntos de subindice par respecto de los impares es diferente?, es claro alguna diferencia debe haber , sino llegarías al mismo resultado.
No sé qué quieres decir.
Hubiese jurado que Simpson es aplicable si uno puede interpolar un valor para el punto medio de cada sub intervalo digamos de alguna manera conocer la velocidad en los tiempos 3,9,15...
Claro, pero es que yo no aplico el método a los intervalos \( [0, 6], [6, 12],\ldots \) pues entonces habría necesitado conocer las velocidades que dices. Lo aplico a los intervalos \( [0, 12], [12, 24], \ldots \) para los que conozco las velocidades en los puntos medios.
Si con el enunciado del problema basta y está perfectamente planteado, ¿Porqué la solución resulta al aplicar la integración trapezoidal y no la regla de Simpson?
Si este problema es de los que te dicen "piensa qué se puede hacer aquí". ¿Porqué se ha elegido la regla de trapecio para evaluar la integral?. Al menos habría que explicarlo, no simplemente hacer cuentas.
No tiene sentido decir "la solución resulta de aplicar tal método". Ese problema tiene tantas soluciones como métodos posibles de aproximar la integral, y no se puede decir objetivamente que una sea "la correcta". En todo caso se pueden comparar según diferentes criterios.
Tampoco tiene sentido el "se ha elegido". Lorena.zambrano preguntó por tres alternativas posibles, y geómetracat le sugirió usar trapecios. Yo probé a ver por curiosidad qué salía y vi que daba casi lo mismo que decía Lorena. Por cierto que ella no ha dicho que la solución esté en el libro, sino meramente un "nos han dicho". Si el profesor les ha dado esa solución, probablemente será porque el profesor ha elegido usar Simpson, si hubiera elegido trapecios, les habría dado la otra solución que hemos obtenido.
Y no creo que nadie pretenda que resolver el problema requiera hacer un memorándum. El problema está pensado para que uno se dé cuenta de que puede encontrar un valor razonable para la longitud de la pista aplicando un método de integración. Pero si fuera un problema de examen, con hacer los cálculos sería suficiente. Eso no quita para que si el profesor saca a un alumno a la pizarra a exponer sus resultados, sería interesante preguntarle por qué ha elegido un método y no otro, o si distintos alumnos han elegido distintos métodos sería interesante compararlos, pero no se puede generar una normativa que diga que resolver ese problema obliga a filosofar sobre lo divino y lo humano. Yo he filosofado un poco para explicarle a Lorena que ese problema es perfectamente natural tal y como está, y que no tiene por qué pensar que pasa nada raro con él. Pero la filosofía era un suplemento que no sería considerar como de obligada presencia en la solución. Sobre cualquier problema matemático se podría acompañar una reflexión filosófica sobre el método, su fiabilidad, su conexión con el mundo real, etc.
Esta podría ser una buena explicación de porqué se eligió la regla del trapecio para evaluar la integral.
No podría ser una buena explicación porque no hay buenas explicaciones de lo inexplicable. No hay ninguna razón para preferir la regla del trapecio a la se Simpson o viceversa, más allá de que, puesto que dan casi el mismo resultado (la diferencia es del \( 0.03\% \)) es mejor usar trapecios porque computacionalmente es más simple.
Aquí tienes en verde la misma gráfica de antes, cuya integral es la que se obtiene con trapecios, y en azul la interpolación de Simpson. Son prácticamente indistinguibles y eso se traduce en la ínfima discrepancia entre las dos integrales.
Creo que el método científico debe saber distinguir lo que es una estimación de un resultado exacto y dar una cota del error cometido en el primer caso.
No hay mucho que distinguir, porque en todo lo que dependa de mediciones no hay resultados exactos, y una cota del error se puede dar cuando se puede dar, y no se puede dar cuando no se puede dar. Las cotas de los errores se pueden obtener a partir de la precisión de los instrumentos de medida, en términos estadísticos, comparando muchas mediciones distintas, a partir del margen de error conocido de otros datos usados en la estimación, etc. Pero en este problema sólo tenemos unos datos sin información sobre su precisión y nada que nos permita acotar el error. Pues si no se puede acotar, no se puede, y eso no lo hace menos científico. Sigue siendo un modelo matemático sencillo que es coherente con toda la información disponible.
Yo diría: "Como no me dicen qué tengo que hacer, presento mi teoría y explico cuales son las razones que me ha llevado a aplicarla".
Pero esto no es más que un modesto ejercicio de una colección de problemas. Una cosa es lo que yo he filosofado para explicar que es razonable que esté planteado así, como está, sin más instrucciones, y otra cosa que de ahí quieras tomarme la palabra para exigir a todo alumno que lo resuelva que presente una disertación filosófica sobre el método científico.
He mirado el libro de Burden & Faires para ver el tipo de matemáticas que exponen. El libro es efectivamente un gran tratado de análisis numérico en el que se estudian métodos numéricos y no sólo su formulación sino tambien aspectos muy importantes como la acotación de errores y la estabilidad. Por esta razón me extrañó que en un libro tan cuidado en su exposición aparezca un enunciado tan poco preciso.
Pues eso es lo que le explicaba a Lorena, que está perfectamente así como está. Que la información en esta vida no suele venir acompañada de "enunciados precisos" y que es perfectamente razonable que a uno le den unos datos y le pregunten si puede responder una pregunta a partir de ellos. Es como si un estudiante de medicina se quejara de que le pongan delante de un enfermo y le pidan que averigüe qué le pasa sin darle un enunciado preciso sobre qué pruebas tiene que hacerle.
En principio lo achaqué a un error de traducción y por eso cotejé la edición en inglés pero no era ésto.
Después pensé si el ejercicio no está puesto para que el lector vea la importancia de los tema de acotación de error y estabilidad con un ejemplo en los que tales conceptos son imposibles de tratar.
Cuando miré las soluciones que se indican en el libro no encontré, desafortunadamente, la de este ejercicio pues parece que los autores no daban la solución a todos los ejercicios. Parece que sólo a los de numeración impar.
Razón de más para pensar que los autores no consideran que ese ejercicio tenga nada de particular, sino que sólo pretende que el lector elija uno o varios métodos de integración y los aplique sin más filosofía. Darle más vueltas es buscarle, no ya tres pies, sino cinco, al gato.
