[napolitana]

Hola a todos ,

Acerca de la inducción estructural , no encuentro mucha explicación sobre cómo resolverlo , y si me podían ayudar con este ejercicio o darme las pautas , o las guías de cómo hacerlo . Porque la verdad esque no tengo ni idea de cómo se hace .

1. Sea \( S \) el conjunto definido recursivamente por :
- Base : \( a∈S \)
- Recursión : Si \( s ∈ S \) , entonces \( sa , sb ∈ S  \).

Demostrar por inducción estructural que cada cadena de \( S \) comienza con una \( a \) .

[napolitana]

Aqui vengo con otro ejercicio del que tampoco sé ni por donde empezar , pero como en las inducciones clásicas , supongo que todos se resuelven de la misma manera , pero el problema esque esque no sé cómo es el proceso .

2.Sea \( S \) el conjunto de  \( ZxZ \) definido recursivamente por:

- Caso base : \( (0, 0) \) pertenece a \( S . \)
- Paso recursivo : Si \( (a,b) \) pertenece a \( S \) , también \( (a, b+1), (a+1, b+1)  \)y \( (a+2, b+1) \) pertenecen a \( S \) .
Demuestra que \(  a \leq{} 2b \) para todo \(  (a,b) \) en \( S  \).

Gracias

[Carlos Ivorra]

Hola a todos ,

Acerca de la inducción estructural , no encuentro mucha explicación sobre cómo resolverlo , y si me podían ayudar con este ejercicio o darme las pautas , o las guías de cómo hacerlo . Porque la verdad esque no tengo ni idea de cómo se hace .

1. Sea \( S \) el conjunto definido recursivamente por :
- Base : \( a∈S \)
- Recursión : Si \( s ∈ S \) , entonces \( sa , sb ∈ S  \).

Demostrar por inducción estructural que cada cadena de \( S \) comienza con una \( a \) .

Un elemento cualquiera \( x\in S \) está en uno de los dos casos siguientes:

1) En caso base, en el que \( x = a \), y en tal caso, es cierto que empieza por \( a \)-
2) Es de la forma \( x = sa \) o \( x = sb \), con \( s\in S \).

Si, por hipótesis de inducción, suponemos que \( s \) empieza por \( a \), entonces \( x \) también empieza por \( a \), luego la propiedad es cierta para todo \( x\in S \).

[Carlos Ivorra]

Aqui vengo con otro ejercicio del que tampoco sé ni por donde empezar , pero como en las inducciones clásicas , supongo que todos se resuelven de la misma manera , pero el problema esque esque no sé cómo es el proceso .

2.Sea \( S \) el conjunto de  \( ZxZ \) definido recursivamente por:

- Caso base : \( (0, 0) \) pertenece a \( S . \)
- Paso recursivo : Si \( (a,b) \) pertenece a \( S \) , también \( (a, b+1), (a+1, b+1)  \)y \( (a+2, b+1) \) pertenecen a \( S \) .
Demuestra que \(  a \leq{} 2b \) para todo \(  (a,b) \) en \( S  \).

Gracias

Haz lo mismo:

1) Prueba que en el caso base lo que se pide es cierto.
2) Prueba que si \( (a, b)\in S \) cumple lo requerido, entonces los elementos de \( S \) que se obtienen de él por el paso recursivo, también cumplen lo requerido.