Hola! tengo el siguiente ejercicio de conjuntos. mi pregunta es: ¿Qué implica analizar si C se desprende de A y B? ¿Cual es el procedimiento matemático que debo realizar?
Consigna: A partir de los siguientes enunciados, analizar si C se desprende de A y B.
a)
A: Todos los cuadrúpedos son vertebrados
B: Un perro es un vertebrado
C: Un perro es un cuadrúpedo
b)
A: Todos los italianos son músicos
B: Todos los italianos son europeos
C: Algunos europeos son músicos
Puedes cambiar las premisas por otras equivalentes que representen algo más matemático, como conjuntos de números, así lo verás mejor:
A: Todos los cuadrúpedos son vertebrados
B: Un perro es un vertebrado
C: Un perro es un cuadrúpedo
Cambia cuadrúpedo por número natural, vertebrado por número entero y perro por -5. Es similar.
A: Todos los números naturales son números enteros.
B: -5 es un número entero.
C: -5 es un número natural.
La diferencia está en que aquí no sólo es falso en cuanto a la deducción sino que también es falso por la naturaleza de los conceptos. En el primer caso es cierto que un perro es un vertebrado y que también es un cuadrúpedo, pero no es cierto que el hecho de que sea un vertebrado implique que sea cuadrúpedo, porque no todos los vertebrados son cuadrúpedos; como ocurre con los pájaros, por ejemplo. Sin embargo, ese detalle da igual, en cualquiera de los ejemplos no se deduce una cosa de la otra, son ejemplos equivalentes (es decir, lo que cuenta es el valor de verdad que conlleva cada afirmación, y las dos primeras, al estar antes que la tercera y al suponer afirmaciones independientes, conllevan valor de verdad verdadero digan lo que digan; como si dicen que el cielo es verde. Sin embargo, que la tercera sea verdadera o falsa, depende de las otras dos).
El conjunto de los naturales está contenido en los enteros, pero el de los enteros no tiene por qué estar contenido en los naturales (de hecho no lo está) y ahí se halla el quid del asunto.
En el otro caso la deducción es verdadera y también se pueden poner números de ejemplo:
A: Todos los italianos son músicos
B: Todos los italianos son europeos
C: Algunos europeos son músicos
Equivale a decir algo así:
A: Todos los naturales son enteros.
B: Todos los naturales son números reales.
C: Algunos números reales son enteros.
Y vemos que es cierto, se deduce que el conjunto de los reales no está vacío de enteros, pues previamente se ha informado de que algunos naturales son números reales y, al ser los naturales enteros, como también dice en la primera premisa, los reales tienen que contener algunos enteros; decir que no es así supondría entrar en contradicción con las dos afirmaciones anteriores.
Decimos que deducimos una cosa cuando podemos afirmar, a través de las premisas anteriores, que esa cosa tiene que ser de una cierta manera porque es imposible que sea de otra. En cuestiones matemáticas esas premisas van a ser definiciones, axiomas... cosas que no se necesitan demostrar o se dan por demostradas previamente; y que, por tanto, son verdaderas de entrada, o así se consideran.
Saludos.
