Hola
Hola, el enunciado es correcto. de todas formas tampoco me doy cuenta de como debería hacer el reemplazo \[ v[p]=v[q] \] ya que los simbolos \[ "*,\circ{}" \] en este ejercicio no tienen un significado, y no se como eliminarlos.
Si tienes:
\[ p*q \Leftrightarrow{p\wedge\sim{q}} \]
\[ p\circ{q}\Leftrightarrow{\sim{p}}\rightarrow{(q\vee p)} \]
El operador "asterisco" establece que operar dos proposiciones cualesquiera, digamos que el primero es \( p \) y el segundo \( q \), significa la conjunción lógica entre el primero y el negado del segundo.
El operador "cerito" establece que operar dos proposiciones cualesquiera, digamos que el primero es \( p \) y el segundo \( q \), significa el condicional cuyo antecedente es la negación del primero, y el consecuente es la disyunción del primero y el segundo (o el segundo y el primero, por ser la disyunción conmutativa).
Una observación que nos simplifica trabajo:
\( p\circ q\iff\neg p\to(p\lor q)\iff p\lor p\lor q\iff p\lor q. \)
Es decir, el operador "cerito" estaba disfrazado y no es más que la disyunción lógica.
De esta manera, podemos hacer los reemplazamos pertinentes en la proposición \( (p*q)\circ(p*(p\circ(p*q)))\circ\neg p \):
\[
\begin{align*}
(p*q)\circ(p*(p\circ(p*q)))\circ\neg p&\iff(p*q)\lor(p*(p\lor(p*q)))\lor\neg p\\
&\iff(p\land\neg q)\lor(p\land\neg(p\lor(p\land\neg q)))\lor\neg p\\
&\iff(p\land\neg q)\lor(p\land\neg(p))\lor\neg p\\
&\iff(p\land\neg q)\lor\mathrm{F}\lor\neg p\\
&\iff(p\land\neg q)\lor\neg p\\
&\iff(p\lor\neg p)\land(\neg q\lor\neg p)\\
&\iff\neg(p\land q),
\end{align*}
\]
que es una proposición distinta a \( (p*q)\iff p\land\neg q \).
Saludos
