[aa.avila]

Hola, espero que este bien.

Estoy buscando una biyección entre\( \mathbb R \) y \( [0,\infty) \). Se me había ocurrido raiz de x. Sin embargo, no cumple con que todo el dominio sean los reales.

Agradezco su ayuda.

[aa.avila]

Olvídenlo, me había pasado por alto x al cuadrado

[Luis Fuentes]

Hola

Estoy buscando una biyección entre\( \mathbb R \) y \( [0,\infty) \). Se me había ocurrido raiz de x. Sin embargo, no cumple con que todo el dominio sean los reales.

Olvídenlo, me había pasado por alto x al cuadrado

Pero la función \( x^2 \) no es biyectiva.

Primero considera una biyección \( f:[0,1]\to [0,1) \).

Spoiler

\( f(x)=\begin{cases}{1/(n+1)}&\text{si } x=1/n\text{ para }n\in \Bbb N-\{0\}\\x & \text{en otro caso} \end{cases} \)

[cerrar]

Luego una entre \( [0,1) \) y \( (-\infty,1] \):

Spoiler

\( g(x)=2+\dfrac{1}{x-1} \)

[cerrar]

Y finalmente define \( h:[0,+\infty)\to \Bbb R \):

\( h(x)=\begin{cases}{g(f(x))}&\text{si}& x\in [0,1]\\x & \text{si}& x\in (1,+\infty)\end{cases} \)

Saludos.

[ALonelyPhoenix]

Existen varias de estas funciones, yo personalmente puedo usar \(  e^x   \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Existen varias de estas funciones, yo personalmente puedo usar \(  e^x   \)

 Pero \( e^x \) proporciona una biyección entre \( \Bbb R \) y \( (0,+\infty) \), pero no entre \( \Bbb R \) y \( \color{red}[\color{black}0,+\infty) \); es decir no existe un número real \( x \) tal que \( e^x=0 \).

Saludos.