Autor Tema: generalización de la ecuación de euler

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27 Marzo, 2021, 10:48 am
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carambola

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Como se probaría formalmente lo siguienete:

Todo grafo planar (no necesariamente conexo) \( G = (V, E) \) con \( k \) componentes conexas, cumple que \( |V| − |E| + |F| = k + 1 \).

(*) \( |F| \) es el número de caras del grafo

27 Marzo, 2021, 11:39 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Como se probaría formalmente lo siguiente:

Todo grafo planar (no necesariamente conexo) \( G = (V, E) \) con \( k \) componentes conexas, cumple que \( |V| − |E| + |F| = k + 1 \).

(*) \( |F| \) es el número de caras del grafo

Si no contamos la cara externa,  la fórmula queda:

 \( |V| − |E| + |F| = k \)

Para \( k=1 \) es la fórmula clásica de Euler. Esa fórmula la cumple cada componente conexa:

 \( |V_i| − |E_i| + |F_i| = 1 \)

Sólo tienes que sumar el total de vértices, caras y aristas, añadir la cara externa y tienes lo que querías.

Saludos.