Al resolver esta ecuación \( e^{-\displaystyle\frac{t}{10}}(1-\displaystyle\frac{t}{10})=0 \)

Sabemos que se tiene que cumplir:

\( e^{-\displaystyle\frac{t}{10}}=0 \) o \( 1-\displaystyle\frac{t}{10}=0 \)

¿Por que esto no se cumple \( e^{-\displaystyle\frac{t}{10}}=0 \) ? ¿El argumento matemático es que la función es estrictamente decreciente?

Saludos

Hola tengo dudas con este ejercicio no he conseguido hacer mucho

Sea \( f(x) = \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{e^{-nx^2}}{n^3}} \) Pruebe que \( f \) es derivable y continua en \( \mathbb{R} \)


De antemano gracias.



Saludos

Hola tengo dificultades con este ejercicio lo he intentado y no me resulta.


En la figura adjunta, \( \triangle ABC \cong \triangle AED  \). Si \( \angle BAF = 70  \) y \( \angle CAF = 10 \) entonces el \( \angle AED \) es:




A) 10
B) 45
C) 55
D) 70
E) 80


Solo he concluido que \( \angle DAC =70 \) y no se me ocurre nada mas

Saludos

Hola tengo dificultades con este problema:

Se escriben los números del 1 al 2019, uno al otro y de manera ordenada, formando un nuevo número de la siguiente manera:

\( 12345678910111213...2013201420152016201720182019 \)

Calcule cuantas cifras tiene este nuevo número y qué número esta en la posición 2019

Lo que he calculado:

1 al 9 : 9 cifras
10-99 : 180 cifras
100-999 : 2700 cifras
1000-1999 : 4000 cifras
2000-2019 : 80 cifras

Lo que resulta que el nuevo número tiene 6969 cifras pero no se me ocurre como calcular que número esta en la posición 2019


De antemano gracias

Hola tengo dificultades con esta demostración.

Sea \( G \) grupo ciclico, \( G=   \{   a^n : n\in{\mathbb{Z}} \}    \) . Pruebe que si \( | G | =m \) entonces \( G \) es isomorfo \( \mathbb{Z} / m\mathbb{\mathbb{Z}} \)

De antemano gracias.


Saludos

Como podría simplificar al máximo  esta expresión lógica

\( [p\rightarrow({\sim{p}} \vee q)]\wedge[r\rightarrow{\sim{p}}] \)


H eintentado hacer esto:

\( \equiv{} \sim{p}\vee (\sim{p}\vee q) \wedge (\sim{r}\vee \sim{p}) \)
\( \equiv{} (\sim{p} \vee \sim{p}) \vee   (\sim{p}\vee q) \wedge   (\sim{r}\vee \sim{p})      \)
Pero no se que mas hacer
De antemano gracias

Hola tengo dudas con este ejercicio

Halle la derivada de esta función

\( F(x) = \displaystyle\int_{4}^{\int_{1}^{x}sin^3(t)dt} \displaystyle\frac{dt}{t+sin^6(t)+t^2} \)

He intentado integrar luego evaluar los limites de la integral y por su puesto después derivar pero no llego a nada. El ayudante hizo algo pero no entiendo como llegó a esto:

\( F(x)^{\prime} = \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\int_{1}^{x}sin^3(t)dt+sin^6(\displaystyle\int_{1}^{x}sin^3(t)dt)+(\displaystyle\int_{1}^{x}sin^3(t)dt)^2} \cdot{sin^3(x)} \)

De antemano gracias

Hola estaba haciendo un ejercicio de física y he llegado a la siguiente ecuación diferencial

\( \displaystyle\frac{d^2x}{dt^2}+ 4x = 0 \) (con condiciones iniciales x=20, \( \displaystyle\frac{dx}{dt}= 0  \) en \( t=0 \)

Que según el solucionario se solución es \( x= 20cos2t \)

Lo que he hecho:

Me resulta mas fácil escribirla como:

\( x^{\prime\prime}+4x=0 \)

- Haciendo el cambio de variable \( x^{\prime}=z , x^{\prime\prime}=z^{\prime} \)

\( z^{\prime}+4x=0 \)

\( \displaystyle\frac{dz}{dx}+4x=0 \)

\( dz= -4xdx \)

\( z= -2x^2+c_1 \) pero \( z=x^{\prime} \)

\( \displaystyle\frac{dx}{dt} = -2x^2+c_1 \)

\( \displaystyle\frac{dx}{-2x^2+c_1} = dt \)

Que obviamente resolviéndola no llego a la solución que sugiere el solucionario


DE antemano gracias

Hola tengo dificultades con este ejercicio:

La escalera de la figura adjunta tiene una masa de \( 6 \) \( [kg.] \) (masa distribuida uniformemente) y un largo de \( 2, 5  \)\( [m] \). El hombre tiene una masa de \( 80 \) \( [kg.] \), el ángulo que forma la escalera con el piso (horizontal terrestre) es de \( 30 \)º y el coeficiente de roce estático máximo entre la escalera y el piso es \( 0,7 \). Encontrar la máxima altura \(  H \) que puede subir el hombre a través de la escalera para que ésta no se deslice. Desprecie el roce entre la escalera y la pared. Realice un diagrama de cuerpo libre y explique el origen de cada fuerza.



Lo que he hecho:

He llamado \( m  \) a la masa de la escalera , \( M \) masa del hombre, \( l \) largo de la escalera, \( s \) distancia desde el punto A hasta la masa \( M \)



- Sumatorias de fuerzas en el eje x

\( \mu N- R = 0 \Rightarrow{R =\mu N} \) (1)

- Sumatorias de fuerzas en el eje y

\( N-mg-MG=0 \Rightarrow{N=mg+Mg} \)

- Reemplazando \( N \) en  (1)

\( R= \mu (mg+Mg) = \mu g(m+M) \)

- Calculando los torques respecto al punto A

\( T_{mg} = -mg\displaystyle\frac{L}{2} \) (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)

\( T_{Mg} = - Mgs \) (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)

\( T_R = Rl \) (positivo pues gira en contra de las manecillas del reloj)

Sumando los torques e igualando a cero

\( -mg\displaystyle\frac{L}{2} -Mgs +Rl = 0 \)

- Despejando \( s \)

\( s = \displaystyle\frac{mg\displaystyle\frac{L}{2}-Rl}{Mg} = \displaystyle\frac{mg\displaystyle\frac{L}{2}-l \mu g(m+M)}{Mg} \)



Pero al reemplazar me da una distancia negativa no entiendo muy bien esto.

De antemano muchas gracias

Hola tengo dificultades con este ejercicio ni se me ocurre como plantear la ecuación diferencial

Una cadena uniforme de longitud total \( a \) tiene una posición \( 0<b<a \) y está pendiendo por el extremo de una mesa sin rodamiento. Probar que si la cadena parte del reposo, el tiempo que tarda en deslizarse totalmente sobre la mesa es:

\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{a}{g}}\ln \left(\displaystyle\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right) \)


De antemano gracias.



Saludos