Autor Tema: Hallar paralelepípedo de mayor volumen

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22 Marzo, 2020, 09:08 pm
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cristianoceli

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Hola estaba estudiando calculo en varias variables y estoy un poco oxidado y quede pegado con este ejercicio

Hallar el paralelepípedo de superficie \( K \) de mayor volumen

Lo que he hecho:

El volumen será \( V=xyz \) llamemos \( a \) al mayor volumen posible quedando \( V=xyz=a \Longrightarrow{z=\displaystyle\frac{a}{xy}} \)

- El área del paralelepipedo es \( A =2xy+2yz+2xz \) (1)

- Reemplazando \( z \) en (1)

\( A = 2xy +\displaystyle\frac{2a}{x} + \displaystyle\frac{2a}{y} \)

- Finalmente es la función a optimizar

\( f = 2xy +\displaystyle\frac{2a}{x} + \displaystyle\frac{2a}{y} \)

-Calculando las derivadas parciales

\( \frac{df}{dx} = 2y - \displaystyle\frac{2a}{x^2} \)

\( \frac{df}{dy} = 2x - \displaystyle\frac{2a}{y^2} \)

- Igualando a cero

\( 2y - \displaystyle\frac{2a}{x^2} =0 \)
\( 2x - \displaystyle\frac{2a}{y^2} =0 \)


¿Esta bien lo que he hecho? Ahora no recuerrdo que mas debo hacer. Resolver el sistema y no recuerdo que mas


De antemano gracias


22 Marzo, 2020, 09:21 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

...
\( A = 2xy +\displaystyle\frac{2a}{x} + \displaystyle\frac{2a}{y} \)

- Finalmente es la función a optimizar

\( f = 2xy +\displaystyle\frac{2a}{x} + \displaystyle\frac{2a}{y} \)

...

Estás optimizando para el área, que es contante. La función a optimizar debe ser el volumen.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

24 Marzo, 2020, 06:52 pm
Respuesta #2

cristianoceli

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Si entiendo gracias por la aclaración.


Saludos