Hola, ayuda con el siguiente problema, por favor:
“Considera Mat(2,2) el conjunto de matrices con coeficientes reales de 2 x 2. Identifica cada matriz
\( X=\begin{bmatrix}{x_{1}}&{x_{2}}\\{x_{3}}&{x_{4}}\end{bmatrix} \) con un vector \( \vec{x}=(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}) \in{\mathbb{R^{4}}} \),
A) describe explícitamente las componentes de la función \( f: Mat(2,2)\rightarrow{Mat(2,2)}, f(X)=X^{2} \) donde \( X^{2}=X\cdot{X} \) denota multiplicación de matrices. Escribe la matriz derivada \( Df_{x} \).
B) verifica que \( f(I)=I \) y que es un difeomorfismo local de una vecindad de la matriz identidad I a una vecindad de I.
C) verifica que \( f(E)=I \) pero no es localmente invertirle en una vecindad de la matriz \( E=\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix} \).”