Rincón Matemático
Matemática => Álgebra => Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) => Mensaje iniciado por: hernanlopezpardo en 15 Abril, 2021, 06:37 pm
-
Buen día, repasando para un examen me topé con este ejercicio. Agradezco Su ayuda.
Sea la Base \( S=\{(1,0,1),(1,2,0),(-1,-1,1)\} \)hallar los vectores con las mismas coordenadas de la Base canónica \( \Bbb R^3 \).
Muchas gracias
-
Buen día, repasando para un examen me topé con este ejercicio. Agradezco Su ayuda.
Sea la Base \( S=\{(1,0,1),(1,2,0),(-1,-1,1)\} \)hallar los vectores con las mismas coordenadas de la Base canónica \( \Bbb R^3 \).
Muchas gracias
Has cambiado los tags. La apertura va sin barra y el cierre con ella.
-
Buen día, repasando para un examen me topé con este ejercicio. Agradezco Su ayuda.
Sea la Base \( S=\{(1,0,1),(1,2,0),(-1,-1,1)\} \)hallar los vectores con las mismas coordenadas de la Base canónica \( \Bbb R^3 \).
Muchas gracias
Tal como está dicho tengo alguna duda, pero imagino que es esto, porque al revés sería muy fácil :
\( \left(\begin{array}{ccc}
1 & 1 & -1\\
0 & 2 & -1\\
1 & 0 & 1
\end{array}\right)V_{s}=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right)
\)
multiplicando por la inversa a los dos lados
\( V_{s}=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 1 & -1\\
0 & 2 & -1\\
1 & 0 & 1
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right)
\)
Donde con \( V_{S}
\) me refiero a la matriz de los vectores en la nueva base.
(Resumiendo, si hallas la inversa ya lo tienes.
Espera antes de hacerlo, no obstante, espera a que a pase un profesor o alguien que te lo diga seguro).
Saludos.
-
Hola
Denominando \( c_1,c_2,c_3 \) las coordenadas de los vectores \( v\in{R^3} \ / \ \) son las mismas para las bases S y la canónica B se tiene :
\( v=c_1 (1,0,1)+c_2(1,2,0)+c_3(-1,-1,1)=c_1 (1,0,0)+c_2(0,1,0)+c_3(0,0,1)\Rightarrow{} \)
\( c_1+c_2-c_3=c_1 \)
\( 2c_2-c_3=c_2 \)
\( c_1+c_3=c_3 \)
De ahí se puede determinar como son los vectores que cumplen esa condición.
Saludos
-
Ahí encontré la respuesta que dan y es \( (0,1,1) \). Yo también construí las paramétricas e iguale, pero no me da.
-
Ahí encontré la respuesta que dan y es \( (0,1,1) \). Yo también construí las paramétricas e iguale, pero no me da.
Pero si se ve a ojo el vector, es \( (0,\lambda,\lambda)
\); si haces lambda igual a 1 es esa respuesta.
Saludos.
-
Si, ahí lo pude hacer. Creo que cuando iguale, lo hice mal y me quedaba mal el vector.
Muchas gracias