Hola.
Y cuando parecía que ya estaba todo dicho aparece martiniano y suelta la suya...
Ya que el título del hilo invita, he estado pensando en cuáles eran las críticas que más suelo repetir sobre la manera más extendida de enseñar por estas latitudes las matemáticas. No creo que vayan a estar todas las que son:
A niveles elementales, creo que sería mejor, antes de enseñar un algoritmo elemental, como puede ser el que se enseña para la suma, la resta, la multiplicación o la división, enseñar a hacer la operación con números formados por una sola cifra seguida de ceros. Ahorraría situaciones bastante absurdas y que se repiten bastante en secundaria como puede ser coger la calculadora para hacer \( 38\cdot{}100 \) y cosas así.
En general, antes de explicar un algoritmo, pienso que no cuesta mucho trabajar un poco los problemas que resuelve sin utilizar ese algoritmo. Suele pasar también, en cursos algo más avanzados, con la fórmula para ecuaciones de segundo grado, que se les incrusta así sin más. A mí, personalmente, me gusta y creo que es positivo, resolver alguna ecuación de ecuación de segundo grado haciendo lo de completar la identidad notable antes de presentarles la formulita. Pienso que ayuda a evitar que cuando tengan una del estilo \( (x-3)^2=4 \) se pongan a desarrollar cuadrados y trasponer términos para acabar usando la fórmula, cuando la solución es mucho más directa.
Creo que también sería bueno incluir en los temarios desde los primeros cursos incluir la rama de lógica y teoría de conjuntos. Algo básico, no sé... Supongo que en primaria y en ESO aprender a resolver neologismos sencillos y en cursos más avanzados se pueden meter operaciones con conjuntos y cosas así... Pienso esto porque muchas veces se lían a la hora de razonar o expresar cualquier cosa. Por ejemplo, llega uno de segundo de bachillerato que está analizando cuando una matriz dependiente de un parámetro \( k \) es invertible, halla una expresión para su determinante, mira a ver cuando se anula, le sale que para \( k=1 \) y para \( k=0 \), todo bien, y luego dice que la matriz es invertible si \( k\neq 0 \) o \( k\neq 1 \)... ¡Nos despeñamos con todo el equipo por no entender la diferencia entre una conjunción y una disyunción! Están muy poco familiarizados, en general, con estas cosas.
Otra cosa que me llama la atención es que en los primeros cursos de secundaria se enseñe lo de calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor a partir de las descomposiciones en factores primos como el método óptimo. A ver, es un método que está bien y que les aporta muchas cosas. No obstante, pienso que también les aportaría muchas cosas el algoritmo de Euclides, y que además, suele ser más rápido que el anterior. No entinendo por qué no se hace cuando está al alcance de la mano hacerlo en el mismo curso.
Siguiente. Pienso que la rama correspondiente a análisis se introduce demasiado tarde. Esto hace que luego en bachillerato, si se quiere llegar a explicar integrales haya que dejar lagunas bastante considerables entre unas cosas y otras. Para mí la más importante es la de tener que enchufarles la tabla de derivadas como si hubiese sido escrita por el ser supremo. Me siento Moisés en el monte Sinaí cada vez que me toca hacerlo.
Y una que se me acaba de ocurrir, que tiene muy fácil arreglo, y que me deja perplejo que no se arregle al menos en los libros de texto es que en segundo de bachillerato la definición de determinante es un tanto... ¿inexistente? En plan... "Y al llegar aquí... este por este por este MÁS este por este por este MÁS este por este por este MENOS...". Luego una mezcla de propiedades con alguna (no todas) de las condiciones de la definición axiomática, y finalmente el desarrollo por filas o por columnas... Puede que funcionar, funcione para aprobar el examen, pero durabilidad y comprensión más bien poca...
Creo que la lista se podría alargar pero voy a dejarlo aquí de momento.
Un saludo.
