Hola soloseknadase
Bienvenido al foro.
1.- Si la medida de un angulo interior y exterior, de un poligono regular estan en la relacion de 7 a 2: Hallar el numero de diagonales que tiene el poligono.
Ángulo exterior = e
Ángulo interior = i
\( e+i=360\Rightarrow{e=360-i} \)
\( \displaystyle\frac{e}{i}=\displaystyle\frac{360-i}{i}=\displaystyle\frac{7}{2}\Rightarrow{i=80} \)
Este polígono tiene n vértices, de manera que:
\( 80n=180(n-2)\Rightarrow{n=3,6} \)
n deberá ser entero, parece que puede haber algún error en el enunciado.
Conocido el número de vérices,n, las diagonales son d:
\( d=\displaystyle\frac{n(n-3)}{2} \)
02.- ¿ cual es el poligono convexo cuyo numero de diagonales excede al numero de vertices en 18 ?
\( d=\displaystyle\frac{n(n-3)}{2}=n+18\Rightarrow{n=9} \)
¿ Puedes intentar los otros dos ?
Saludos