[esmeraldabrown]

He estado haciendo los cálculos a mano  para el método de Newton partiendo de \( x_0 = 0  \)como lo pide el ejercicio y los valores fluctúan, es decir , en las dos primeras iteraciones el error venía disminuyendo, primero fué de \( 100% \) en la iteracion siguiente se redujo a \( 49.2 \) pero ya en la iteracion 3 el error que obtuve fue \( 78.1% \) , me pregunto que estoy haciendo mal, porque el error debería de seguir disminuyendo mientras más me acerco a la raiz, o estoy equivocada?

[Luis Fuentes]

Hola

He estado haciendo los cálculos a mano  para el método de Newton partiendo de \( x_0 = 0  \)como lo pide el ejercicio y los valores fluctúan, es decir , en las dos primeras iteraciones el error venía disminuyendo, primero fué de \( 100% \) en la iteracion siguiente se redujo a \( 49.2 \) pero ya en la iteracion 3 el error que obtuve fue \( 78.1% \) , me pregunto que estoy haciendo mal, porque el error debería de seguir disminuyendo mientras más me acerco a la raiz, o estoy equivocada?

No tienen porque ser así, si la función junto con el punto inicial elegido no cumplen las condiciones de convergencia. Algo de esto te ha comentado Abdulai antes.

Saludos.

[esmeraldabrown]

Luis entonces no puedo iniciar de cero? Al tomar 0.4 me da lo siguiente:


Mi pregunta es, cómo justifico el cambio de partida? Ya que es diferente al punto de inicio que me han dado?

[esmeraldabrown]

La planilla estará bien?

[esmeraldabrown]

Amigos aquí les adjunto una planilla con los dos métodos, tanto   el de Newton Raphson en la hoja 1, como el de la secante en la hoja número dos. Lo he calculado con los puntos que me han dado y no converge a la raíz con las 8 iteraciones en ninguno de los dos métodos. He evaluado en 0.4 para calcular la raíz en el de Newton Raphson y converge rápidamente en la iteracion 8, cómo puedo establecer cual de los dos da la mejor aproximación? Me gustaría le dieran un vistazo a ambas planillas para saber si los cálculos están bien planteados. De antemano agradezco toda la ayuda que me han brindado

[Abdulai]

Asi como en el método de Newton es importante el punto inicial, en el de la secante son los dos primeros puntos.

Una vez mas reincidís usando inicios que no sirven.  Para que el método de la secante te converja tenés que usar de inicio 0.4 y 0.48 (por ejemplo) pues partir con 0,0.48 te manda a cualquier parte.

Con funciones "suaves" en general dan igual los puntos iniciciales, pero con las que te están dando no. Todo parece elegido para que tengas problemas y analices por qué.

[esmeraldabrown]

Muchas gracias abdulai, con el método de la Newton Raphson usando \( 0.4 \) de partida en la octava iteracion obtengo \( 0,447431921 \)  y en el de la secante tomando los puntos \( x_0= 0.4 \\ x_1=0.48 \) en la octava iteracion el resultado es \( 0.4474311 \) , en el ejercicio me dan el valor de la raíz que es  \( 0.447431543 \). En este caso el método de la secante es el que mejor se aproxima a la raíz? Cómo puedo redactar la solución del ejercicio?  Porque me dicen cuál de los dos métodos es más eficaz y por qué?

[Abdulai]

Que después de \( n \) iteraciones un método esté mas cerca de la raíz que otro es intrascendente porque eso depende bastante de los puntos iniciales, que aunque deben estar bien elegidos, son arbitrarios.

Otra cosa es la velocidad de convergencia.  En ese sentido son iguales, peeeeero numéricamente es mas preciso el método de Newton pues con la secante tenés la limitación que muy cerca de la raíz tiende a anularse el denominador y en consecuencia errores numéricos grandes o una división por 0.   

Claro que cada método tiene ventajas y desventajas pues justamente la secante es preferible cuando la derivada es muy compleja o no se puede calcular por algún motivo, como ser que en la definición de la función algunos valores salen de una tabla.