[esmeraldabrown]

. La función \( f(x) = tan(\pi x)-6 \) tiene un cero en \( \frac{1}{\pi}arctan(6) = 0.447431543 \). Sean \( p_0 = 0 \\ y \\ p_1=0.48 \), realice 8 iteraciones de cada uno de los siguiente métodos para aproximar esta raíz ¿Cuál de ellos es el más eficaz y por qué? (a) Newton (b) Secante.

En este ejercicio tampoco entiendo por qué dan los valores de \( p_0 \\y \\p_1 \) para calcular el método de Newton, o es que debo utilizar \( p_0=  0  \)para el método de Newton y los valores de \( p_0=0\\ y\\ p_1=0.48  \)para la secante? Cuál es la función dónde vamos a evaluar? Es   \( f(x) = tan(\pi x)-6 \) ?

[delmar]

Hola

Lo que piensas es correcto para Newton usas P0 y para la secante P0 y P1, la función es clara la han puesto en el enunciado, al comenzar la iteración de Newton \( x_0=P0 \) y a partir de ahí empiezas a generar la sucesión \( x_1, x_2, ... \) para la secante \( x_0=P0, \ x_1=P1 \) empiezas a generar la sucesión \( x_2,x_3,... \)


Saludos

[esmeraldabrown]

Es que me confunde la parte de\(  \frac{1}{\pi} arctan 6=0.447431543 \)
Por eso pregunto si la función a evaluar cuál es la correcta?

[Luis Fuentes]

Hola

Es que me confunde la parte de\(  \frac{1}{\pi} arctan 6=0.447431543 \)
Por eso pregunto si la función a evaluar cuál es la correcta?

La función a tratar es \( f(x)=tan(\pi x)-6 \).

Ló único que te dicen con el valor con te confunde es que si tomas:

\( a=\frac{1}{\pi} arctan 6 \)

entonces.

\( f(a)=tan(\pi a)-6=tan(artan(6))-6=6-6=0 \)

y por eso \( a \) es una raíz de la función.

Deberás de comparar los resultados obtenidos con los métodos de aproximación con ese valor exacto de la raíz.

Saludos.

[ancape]

. La función \( f(x) = tan(\pi x)-6 \) tiene un cero en \( \frac{1}{\pi}arctan(6) = 0.447431543 \). Sean \( p_0 = 0 \\ y \\ p_1=0.48 \), realice 8 iteraciones de cada uno de los siguiente métodos para aproximar esta raíz ¿Cuál de ellos es el más eficaz y por qué? (a) Newton (b) Secante.
......

Esmeralda
En este ejercicio, conoces la solución exacta por lo que puedes calcular exactamente el error cometido al obtener una sucesión (8 términos) \( x_n \) de aproximaciones obtenidas aplicando el Método de Newton o el de la Secante. El que dé menos diferencia es el más eficaz. Ahora bien, que uno de los métodos dé menos error que el otro sólo dice que es más eficaz con esta función y con este número de iteraciones. La eficacia global de uno u otro método debe medirse en términos estadísticos.

Saludos

[esmeraldabrown]

He tratado de resolver el ejercicio por el método de Newton Raphson, adjunto la planilla pero al introducir la fórmula de la derivada no hallé forma de hacerlo, en el caso de la secante. Me pueden ayudar con la planilla? 

[Abdulai]

Es similar al problema que publicaste antes, la función que te dan está elegida para causar problemas y que analices las limitaciones del método.

Si dibujas la función e interpretas gráficamente el  proceso en cada iteración, vas a ver que \( x_k \) irá  saltando casi aleatoriamente hacia la derecha para terminar convergiendo en alguna de las infinitas raíces de \( \tan(\pi x)-6=0 \)
En tu planilla partiste de \( x_0=0 \) y recien después de 38 iteraciones converge a \( 40.44746571 \)

Claro uno lo que quiere es obtener algunas raíces en particular, no cualquiera. Para eso necesitas partir de \( x_0 \) ligeramente menor que \( \dfrac{1}{2} \)

Con las funciones que estás mostrando, si no te apoyas en la gráfica para ver por donde partir no la vas a embocar nunca.

[delmar]

He tratado de resolver el ejercicio por el método de Newton Raphson, adjunto la planilla pero al introducir la fórmula de la derivada no hallé forma de hacerlo, en el caso de la secante. Me pueden ayudar con la planilla?

La planilla que has hecho conceptualmente esta correcta; pero esa ecuación tiene varias soluciones y partiendo de el valor 0 no se llega a la solución apetecida, se llega a otra , la idea es graficar la curva de tal manera que se vea que en cierto intervalo, la función cruza al eje X una sola vez, y se parte de un \( x_0 \) dentro de ese intervalo, muy  cercano a la solución, por ejemplo con \( x_0=0.4 \)  llegas a la solución apetecida, haz la prueba.

Saludos

[esmeraldabrown]

Es que en el ejercicio me pide calcular solo 8 iteraciones amigos. Con cada método

[Luis Fuentes]

Hola

Es que en el ejercicio me pide calcular solo 8 iteraciones amigos. Con cada método

Pues haz sólo ocho iteraciones. ¿Cuál es el problema?.

Saludos.