[esmeraldabrown]

Los puntos que me han dado de partida no los puedo utilizar?  En el caso de derivar la función he hecho los cálculos y me da\(  \frac{x}{2}+sin(2x)-xcos(x)-sin(x) \)  al evaluarlo en la función \( \frac{\pi}{3}  \)  en la expresión derivada me da \( 0.00425 \)

[delmar]

De poder se puede y creo que si converge pero lentamente.

Saludos

[esmeraldabrown]

Me pueden explicar lo de la tolerancia, es decir si por ejemplo me da una cifra de 0.084567 esa cifra tiene una tolerancia de \( 10^{-6} \)? Es lo que no logro entender chicos.

[esmeraldabrown]

Se los ruego, necesito ayuda para resolver este ejercicio

[ancape]

Esmeralda

Si te dan un agujero de diámetro 10 y tienes que pasar por él una bola de diámetro exacto 9.8, observas que no hay problema. Cabe. Si no conoces exactamente el diámetro de la bola pero te dicen que es 9.8 con una tolerancia de 0.5, te están diciendo que el diámetro de la bola puede ser como mínimo 9.8-0.5=9.2 y como máximo 9.8+0.5=10.3. A partir de este dato tú tomarás decisiones. Lo único que significa la tolerancia es el margen de error que se comente con el valor que te dan.
En el caso que expones, te están diciendo que no conoces el valor exacto pero que este está en el intervalo [0.084566,0.084568] esto es, las cinco primeras cifras decimales son exactas.

Cuando aplicas el Método de Newton y obtienes la sucesión \( x_n \) como sucesión de aproximaciones a la raíz y observas que la diferencia entre un término y el siguiente es menor que \( 10^{-6} \) es que has conseguido 5 cifras exactas.

En cuanto al inicio en \( \pi/3 \), el que \( f'(\pi/3)=0 \) dice que el método no puede aplicarse con tal inicio (observa que en \( \pi/3 \) la tangente es horizontal y por tanto no existe intersección con el eje \( x \) como precisa el Método). El que no pueda aplicarse el Método iniciándolo en \( \pi/3 \) no quiere decir que la raíz no exista, ni que no sea cercana a \( \pi/3 \). Simplemente que necesitas partir de otro valor.

Saludos

[esmeraldabrown]

Si me dicen que el margen de error es \( 10^{-5} = 0.00001  \)puedo trabajar con una tolerancia de \( 0.00001 \)?  Cuál valor tomo como punto de partida ? Cómo justifico en el ejercicio el punto que voy a tomar cuando no es el que me han dado? Perdóname pero no logro entrarle a este ejercicio

[ancape]

Si me dicen que el margen de error es \( 10^{-5} = 0.00001  \)puedo trabajar con una tolerancia de \( 0.00001 \)?  Cuál valor tomo como punto de partida ? Cómo justifico en el ejercicio el punto que voy a tomar cuando no es el que me han dado? Perdóname pero no logro entrarle a este ejercicio

Bien. Puedes usar una tolerancia igual al margen de error permitido. La elección del punto de partida es mas peliagudo pues puede incluso suceder que el punto de partida que se tome esté muy cercano a la raíz buscada pero que en él sea la tangente horizontal y no valga como partida o punto de paso. Si nos dan el punto de partida tendremos control sobre él (basta evitarlo cambiándolo por otro), pero también puede suceder que partamos de un punto en que la tangente no sea horizontal y el el transcurso de la aplicación del Método pasemos por un punto malo.

Si el proceso que se sigue para obtener la sucesión de aproximaciones \( x_{n+1}=x_n-\displaystyle\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \) es manual y encontramos un punto \( a=x_n \) en el que \( f'(a)=0 \) basta empezar de nuevo partiendo por ejemplo de \( 1.01·a \). Si el proceso es automático, por ejemplo si hacemos un programa informático que implemente el Metodo de Newton, debemos introducir una instrucción condicional que reinicie el proceso cuando se obtenga una derivada nula. En este caso hay que prever salir de un posible bucle infinito pulsando determinada tecla. Imagina que te dan \( f(x)=Sen^2(x)+Cos^2(x)=0 \) y te piden hallar sus raíces con el Método de Newton.

Saludos

[esmeraldabrown]

Aún no logro resolverlo, estoy muy frustrada. He intentado hacerlo en una hoja de cálculo (excel) y no logro resolverlo, necesito ayuda

[esmeraldabrown]

Intenté resolverlo en excel:

Adjunto el archivo

[Abdulai]

Intenté resolverlo en excel:

Adjunto el archivo

Ya antes se vió que \( x_0=\frac{\pi}{3} \) es un mal punto inicial pues la derivada es nula --> y con valores levemente diferentes el siguiente punto queda a kilómetros.  Recordá que en el método de Newton el siguiente punto es la intersección de la recta tangente en el punto inicial con el eje x, y si la recta es casi horizontal...

Si en la planilla hubieses partido de \( x_0=1.1 \)  ya te converge sin problemas y mejor si lo haces de 1.5 o 2