Hay algo mal en el enunciado, tal como está es falso.
Por un lado todo grupo de orden \( 2 \) es simple, así que no sé por qué lo recalcan.
Por otro lado, tal como está el enunciado, considera \( G=\Bbb Z/(6) \). Como \( G \) es abeliano todos los subgrupos son normales. Considera \( H=(3) \) (que es de orden \( 2 \)) y \( N=(2) \), que es de orden \( 3 \) pero \( H \cap N =\{0\} \). Por tanto el enunciado es falso.
