[ramuntxo]

Buenas tardes tengo un ejercicio que no he podido resolver, agradeceria que me ayudasen.


Demuestre que en un triangulo, la interseccion de dos alturas esta en la altura del tercer vertice.


Lo que entiendo es que me piden que demuestre que las alturas en un triangulo se intersectan en un unico punto, pero no he podido demostrarlo.

[Michel]

Efectivamente se trata de demostrar que las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto (ortocentro).

Una forma de demostrarlo es considerando que las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto (circuncentro).

Para ello, traza por cada vértice paralelas a los tres lados, formándose un triángulo.

Las mediatrices de este triángulo ¿qué son en el triángulo dad0?

Intenta seguir.

Saludos.

[ramuntxo]

Efectivamente se trata de demostrar que las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto (ortocentro).

Una forma de demostrarlo es considerando que las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto (circuncentro).

Para ello, traza por cada vértice paralelas a los tres lados, formándose un triángulo.

Las mediatrices de este triángulo ¿qué son en el triángulo dad0?

Intenta seguir.

Saludos.

Buenas tardes, le agradezco enormemente su ayuda, estoy demostrando según el tip que me dió pero me surgio un problema ¿cómo demuestro que en un triangulo isosceles una altura con una simetral coinciden en la base del triángulo? Agradecería su ayuda. Saludos.

[Michel]

Sea el triángulo isósceles ABC, con AB=AC

También serán iguales los ángulos B y C.

Se traza por A la perpendicular AD a BC, que será la altura correspondiente a este lado.

Si demostramos que D es el punto medio de BC, habremos demostrado que AD es simetral o mediatriz de BC.

Los triángulos ABD y ACD son iguales (aplica criterios de igualdad de triángulos); entonces BD=DC y D, por tanto,es el punto medio de BC, De aquí se deduce que AD es también mediatriz.

Saludos.