Autor Tema: Calculadora de factorización y raíces exactas de polinomios

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17 Diciembre, 2020, 08:48 pm
Respuesta #10

Masacroso

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Se ve excelente el sitio alpertron, muy bien documentado que es algo que me parece esencial en cualquier programa. También, como mathtruco, soy fan del software libre o de licencias semilibres, se agradece que publiques el código en github.

02 Junio, 2022, 08:18 pm
Respuesta #11

alpertron

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Acabo de subir al servidor Web la nueva versión de la calculadora que factoriza y halla raíces exactas de polinomios (https://www.alpertron.com.ar/POLFACT.HTM).

Ahora se pueden ver las raíces exactas cuando la ecuación de quinto grado tiene 5 raíces reales y se puede resolver mediante radicales. Para no trabajar con números complejos se deben usar funciones trigonométricas (como ocurre con algunas ecuaciones de tercer grado).

Ejemplo:

\( x^{5} - x^{4} - 4x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1\, =\, 0 \)

\( \begin{array}{l}
\bullet\,\,x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5}\sqrt{11}\left(\cos{\left(\frac{1}{5}\arccos\left(\frac{89}{484}\sqrt{11} + \frac{25}{484}\sqrt{55}\right)\right)} + \cos{\left(\frac{1}{5}\left(4\pi + \arccos\left(\frac{89}{484}\sqrt{11} - \frac{25}{484}\sqrt{55}\right)\right)\right)}\right)\\
\bullet\,\,x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5}\sqrt{11}\left(\cos{\left(\frac{1}{5}\left(2\pi + \arccos\left(\frac{89}{484}\sqrt{11} + \frac{25}{484}\sqrt{55}\right)\right)\right)} + \cos{\left(\frac{1}{5}\left(8\pi + \arccos\left(\frac{89}{484}\sqrt{11} - \frac{25}{484}\sqrt{55}\right)\right)\right)}\right)\\
\bullet\,\,x_{3} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5}\sqrt{11}\left(\cos{\left(\frac{1}{5}\left(4\pi + \arccos\left(\frac{89}{484}\sqrt{11} + \frac{25}{484}\sqrt{55}\right)\right)\right)} + \cos{\left(\frac{1}{5}\left(2\pi + \arccos\left(\frac{89}{484}\sqrt{11} - \frac{25}{484}\sqrt{55}\right)\right)\right)}\right)\\
\bullet\,\,x_{4} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5}\sqrt{11}\left(\cos{\left(\frac{1}{5}\left(6\pi + \arccos\left(\frac{89}{484}\sqrt{11} + \frac{25}{484}\sqrt{55}\right)\right)\right)} + \cos{\left(\frac{1}{5}\left(6\pi + \arccos\left(\frac{89}{484}\sqrt{11} - \frac{25}{484}\sqrt{55}\right)\right)\right)}\right)\\
\bullet\,\,x_{5} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5}\sqrt{11}\left(\cos{\left(\frac{1}{5}\left(8\pi + \arccos\left(\frac{89}{484}\sqrt{11} + \frac{25}{484}\sqrt{55}\right)\right)\right)} + \cos{\left(\frac{1}{5}\arccos\left(\frac{89}{484}\sqrt{11} - \frac{25}{484}\sqrt{55}\right)\right)}\right)\\
\end{array} \)

Por favor avisen si encuentran errores. Puede ser que alguno se haya escondido entre los cientos de nuevas líneas de código que tuve que escribir.