Los triángulos marcados en rojo son congruentes, ya que comparten los mismos ángulos y uno de los catetos:
Con lo que \( O \) es también punto medio del radio y \( R \) es baricentro del triángulo \( \triangle{BDC} \). De donde \( DR = 2RO \) y \( DO = 3RO \), luego:
\[ \frac{DR}{DO} = \frac{2}{3} \]
Saludos.