[Richard R Richard]

En el caso del 1 es 1x1, si omitis N te queda 1.

No, es que eso lo escribiste tu, y tambien es valido  para el 1 el  1x1x1 y si omitis N te queda otro $$1\times1=1^2=1$$ ,y ese 1 es divisor de 1 así que lo debes agregar a tu lista de divisores, así le quieres cambiar las reglas donde dicen "que hay que factorizar los Primos!!!" o bien escoge otro número que multiplicado por si mismo no sea el propio número.

[danizafa]

Pero entonces no tiene nada que ver con la definición de la RAE, ya que cualquier número cumple ser el primero de una serie....

Si el número N reducido a su mínima expresión es de la forma NxU, que sería N en definitiva, significa que es primo. Porque no tiene divisores mayores a 1. Podés hacer la prueba con el número que gustes...

Si lo podes expresar como producto de un numero primo, mayor a uno y menor a N, es porque ese número es divisor propio de N. Consecuentemente, la expresión simplificada no será NxU. Y no se cumple la condición para ser primo.

Lo bueno de esto, es que es válido para todos los Números Naturales. Acá la unidad existe

¿Y que tiene que ver con la definición de la RAE?
Has cambiado el tema....

Quedaba bonito!

A ver, puse la definición de Primo, para saber que es un numero primo.

La definición que se lee de primo es que tiene dos divisores, el y 1... Uno te remonta al mismo número y el otro a la unidad, al origen de todos los números. Si vos no tenes unidad no podes tener nada...

los factores de 5 que es primo, son 1 y 5... el producto de 1 y 5 es 5, pero si vos no tenes 1, es indeterminado!

Y si nos remontamos al teorema fundamental de la aritmética, encontramos este enunciado:

todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos.

Lo que quiere decir que no están trabajando con el 1. Y es un error decir que no es primo, ni es no primo. El 1 no puede existir para ningún analisis. Si vos factorizas un numero como producto de números primos, pero sabes que el 1 está implicito, y además lo usas como factor propio, le estás aplicando las propiedades de los números primos

Es como que yo diga, Los Números naturales menor a 10 y que sean multiplos de 2, no son números compuestos. Eso es lo que hace la proposición porque para todo lo demás no acotan el rango a los Números Naturales mayores a 1, y encima usan el 1 para ser factor de todos los demás números... Pero el rango es Numeros Naturales > 1.

No estás evaluando, en que rango se cumple una condición, estás condicionando la condición a un rango, porque todas las condiciones las cumple el 1, pero necesitas excluirlo porque no se podia justificar que retorne valor 1 si no tenia divisores propios, Bueno ya mostré como se justifica el retorno...

[danizafa]

En el caso del 1 es 1x1, si omitis N te queda 1.

No, es que eso lo escribiste tu, y tambien es valido  para el 1 el  1x1x1 y si omitis N te queda otro $$1\times1=1^2=1$$ ,y ese 1 es divisor de 1 así que lo debes agregar a tu lista de divisores, así le quieres cambiar las reglas donde dicen "que hay que factorizar los Primos!!!" o bien escoge otro número que multiplicado por si mismo no sea el propio número.

Pues si, en la mínima expresión es

NxU

N = 1
U = 1

No tengo que tomar N, el divisor propio es U, la unidad. Por eso 1 es divisor propio de 1, así como de todos los otros números...

Hay una diferencia conceptual entre esos 1. Por eso usé esa forma, para poder hacerme entender. U es el mismo 1 que usas en el 6, y en el resto de números.

En la Factorización prima, solo quedará un factor de valor 1, que de hecho, en tus factorizaciones está tácito... que no lo veas, no quiere decir que no esté.

NxU solo va a ser 1 para 1....

N=1 U=1  ...  1x1  ...  1  ... no busques la vuelta, en otros numeros vas a tener tu 6x1 , 17x1, o el numero que quieras.

[sugata]

Tu definición de primo es un número \( N\times U \) siendo \( U=1 \) y \( N\neq 1 \) entonces \( 1\times1=1^2=1=1^2\times1=1\times 1\times 1 \) no es primo.
Y sigues sin decir a que viene lo de la RAE, ya que me has dado la definición matemática.

[Richard R Richard]

125 no es perfecto, ni es primo ni nada.. puede expresarse como potencias de base 5. Pero no termino de entender que tiene que ver que el 1 sea perfecto con el 125? Segun esa lógica, no lo son ni el 6 ni el 28 ni el 469. 

Aver cuando quieres saber si N es un número perfecto que haces?

Encuentras todos los divisores y los sumas si el resultado te da N es perfecto si sino no lo es.

$$N=6 =1+2+3$$
$$N=28=1+2^1+2^2+7^1+2\times7 $$

son perfectos

si quiero seber si 125 lo es

$$N=125\neq1+5+5^2=31$$ no es perfecto!!!

$$N=1\neq1+1^2+1^3+...+1^n=n$$  no es perfecto!!!

Si ahora me dices que con el mismo criterio $$N=6 \neq 1+1^2+1^3+...+1^n+2^1+3^1$$
a las claras nos estas diciendo que en un perfecto $$N$$ el 1 se suma una vez pero no se incluye $$N$$ como divisor , entonces en $$N=1$$  el número  $$1$$ no se incluye luego no tienes divisores,  te queda

$$N=1\neq \sum divisores=0$$  y tampoco es perfecto.

[danizafa]

Tu definición de primo es un número \( N\times U \) siendo \( U=1 \) y \( N\neq 1 \) entonces \( 1\times1=1^2=1=1^2\times1=1\times 1\times 1 \) no es primo.
Y sigues sin decir a que viene lo de la RAE, ya que me has dado la definición matemática.

no dije que  \( N\neq 1 \)

Justo lo que quiero hacer, es incluir al 1 en el rango! Están trabajando sobre las bases de UN TEOREMA que ha EXCLUÍDO la UNIDAD de RANGO

No pueden usar al 1 como factor de nada, por lo que CUALQUIER RESULTADO de CUALQUIER FUNCIÓN para CUALQUIER VALOR es INDETERMINADO

[sugata]

No pueden usar al 1 como factor de nada, por lo que CUALQUIER RESULTADO de CUALQUIER FUNCIÓN para CUALQUIER VALOR es INDETERMINADO

A esta frase no le encuentro sentido.

[danizafa]

125 no es perfecto, ni es primo ni nada.. puede expresarse como potencias de base 5. Pero no termino de entender que tiene que ver que el 1 sea perfecto con el 125? Segun esa lógica, no lo son ni el 6 ni el 28 ni el 469. 

Aver cuando quieres saber si N es un número perfecto que haces?

Encuentras todos los divisores y los sumas si el resultado te da N es perfecto si sino no lo es.

$$N=6 =1+2+3$$
$$N=28=1+2^1+2^2+7^1+2\times7 $$

son perfectos

si quiero seber si 125 lo es

$$N=125\neq1+5+5^2=31$$ no es perfecto!!!

$$N=1\neq1+1^2+1^3+...+1^n=n$$  no es perfecto!!!

Si ahora me dices que con el mismo criterio $$N=6 \neq 1+1^2+1^3+...+1^n+2^1+3^1$$
a las claras nos estas diciendo que en un perfecto $$N$$ el 1 se suma una vez pero no se incluye $$N$$ como divisor , entonces en $$N=1$$ entonces el $$1$$ no se incluye luego no tienes divisores,  te queda

$$N=1\neq \sum divisores=0$$  y tampoco es perfecto.

 

El 6 lo separás en 2 factores   ---->   6 x 1      Esto responde a NxU
El 28 lo separás en 2 factores   ---->   28 x 1      Esto responde a NxU
El 496 lo separás en 2 factores   ---->   496 x 1      Esto responde a NxU

de ese producto que reconoces, para tomar al número 1 como divisor propio estás descartando N y conservando U

lo haces en todos los números... MENOS EN 1

El 1 lo separás en 2 factores   ---->   1 x 1      Esto responde a NxU
de ese producto debes descartar N y conservar U
tal como hiciste con todos los otros otros números naturales mayores a 1.

Si tu acotas el rango a Numeros naturales mayores a 1, el 1 no existe y todo tu teorema se va a tacho... Pero no te has dado cuenta, porque seguiste usando el 1, y reconocienedoles las propiedades de un número primo solo que sin reconocer que es uno, porque lo has definido en tu rango... Pero has anulado la unidad... Con esto, cualquier número es INDETERMINADO

[danizafa]

No pueden usar al 1 como factor de nada, por lo que CUALQUIER RESULTADO de CUALQUIER FUNCIÓN para CUALQUIER VALOR es INDETERMINADO

A esta frase no le encuentro sentido.

El 1 está fuera de Rango... El teorema fundamental de la aritmética define un rango al decir:

todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos


Y desde el comienzo larga proposiciones como esta.. Pero a cada rato aparecen... Lo que quiere decir que no se sabe si se cumplen o no las proposiciones para el número 1

Es decir que sus fundamentos no aplican para el número 1. Su rango no lo incluye. Todas las proposiciones para el 1 son indeterminadas.

Ahora, como todo numero puede expresarse como una potencia de 1 por si mismo todo lo que se calcule, será INDETERMINADO porque el 1 es indeterminado, no se sabe si se aplican o no se aplican las proposiciones del teorema fundamental de la aritmética.



Ya me di cuenta que no puedo darme a entender... El tema es que el 1 tiene que ser primo, pues es imposible que sea compuesto y NO PUEDE SER INDETERMINADO, porque es factor de todos los números

[Richard R Richard]

de ese producto que reconoces, para tomar al número 1 como divisor propio estás descartando N y conservando U

lo haces en todos los números... MENOS EN 1

Estas inventando tus propias reglas


$$N =$$ numero a evaluar entero positivo
$$P=$$ primo divisor u otro divisor entero positivo
$$d=$$divisor que resultara entero positivo


siempre tenemos $$\dfrac{N}{P}=d$$ pues


si $$d=1\quad \to \quad N=P$$


veamos ahora la definición de número perfecto  para cualquier $$N$$


$$N=\sum\limits_{i=1}^n d_i \quad | \quad d_i\neq N$$


cuando $$N=1$$ solo tienes que $$d=N$$ entonces no tienes divisores, no le busques cambiarle las reglas al 1... Que tiene el número 1 de especial con respecto al 8763 o al 28 ,las reglas de número perfecto son aplicables a todos los números enteros , si no cumple la regla de los perfectos el número no lo es.   

todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos

Esta hablando de los mayores de 1 , no del 1 , que o bien no es primo o bien no es un único producto de números primos.  Con eso ya no es perfecto.