Hola , este tema lo he debatido en otro foro, (quiza contigo hace años , jaja si fuera verdad, ya no lo recuerdo) por ello te puedo dar algunas ideas para tener en cuenta.
Que es una moneda de Laplace? Aquella que tiene la misma probabilidad de salir cara que seca no?,
Es una moneda ideal, es decir no es posible que caiga de canto, solo hay dos valores posibles como dato al arrojarla o es cara o es ceca.
Como nos aseguramos de que es una moneda de Laplace, , de los millones de monedas que nos disponemos a fabricar ,escogemos solo la que probamos, por ejemplo la arrojandola un millón de veces y escogiendola solo si 500000 veces ha caído cara y 500000 veces ha caído seca.
Pero como la arrojamos, elegimos diferentes tiradores, que aleatoriamente deben arrojarla en cualquier dirección, rotando por un eje que pasa por uno de sus diámetros con impulso variable.
La gravedad no necesariamente tiene que ser constante, probamos en el interior de un barco con mar picado, el sitio de lanzamiento, tiene viento artificial y natural, de modo que dominar todas esas variables para sesgar la medición aleatoria es imposible, aunque sigue siendo determinista a ultranza.
Podemos inferir que esa moneda dados esos resultados, no tiene sesgo... o si?
Bueno ahora comenzamos nuestro experimento , sin alterar de modo alguno la moneda, y la forma de arrojarla.
Y bueno como resultado obtuvimos que en los primeros 1000 tiros la moneda ha caído cara en todos ellos, ... es esto posible?, sí claro, ha sucedido es un hecho.
Esto altera la probabilidad que en el tiro 1001 la moneda vuelva a salir cara?, apostarías más a cara que a ceca?
Pues no , la probabilidad de que salga cara o seca siguen siendo iguales entre si osea al 50%... influye en algo que las últimas 1000 hayan salido caras?...nooooo, pues determinaste que la moneda no tiene sesgo...
Es muy probable que esto suceda? , no, para nada, 1 posibilidad entre \( 2^{1000} \) pero puede suceder.
Qué puedes concluir, también, que el análisis del sesgo inicial es erróneo, y la moneda realmente tiene sesgo para que caiga cara... es absurdo... una moneda con sesgo para obtener 1000 caras seguidas al primer intento, aprobó su examen justo con el 50% luego de 1000000 de lanzamientos, eso es más improbable aún.
Sobre entropía , poco y nada sé para relacionarlo con este tema, así que con ello paso, lo siento verdaderamente.
En realidad esta pregunta es mucho más sencilla si conocemos la diferencia máxima que puede haber entre frecuencia relativa de un experimento multinomial y su probabilidad, pero me he pasado años preguntado en foros, y ningún matemático se ha dignado a responderme.
Pues plantea formalmente el problema, aver si nos animamos a darle respuesta.
, quizá sea el último foro en el que tengas que buscar respuesta, aunque no se porque quieres hacer el experimento multinomial, cuando este es claramente e idealmente binomial.
Yo pienso que , tu idea es tener en cuenta , modificar el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de 1000 caras seguidas , cuando la probabilidad de cara en el siguiente tiro, la calculas en base al historial de resultados previo de la moneda, como \( \dfrac{N_{caras}}{N_{lanzamientos}} \) en vez de considerarla Laplaciana al 50% constantemente, esto si empeora las cosas, considerar la moneda no perfecta.
Pensando mal pienso que ocultan en el resultado , y pensando peor que ni lo saben, con lo cual estarían viviendo de estadística a la hora de hacer predicciones, cuando no la saben, y eso que, bueno, en la antigüedad no se sabía, pero actualmente la entropía de un agujero negro que no rota se conoce perfectamente de la fómrula de Hawking
Hacer ciencia para ocultar los resultados a la comunidad científica... no esto no es ciencia bélica...