Dado un problema de optimización convexa con restricciones lineales, se definen varias conceptos como sigue:
\( I(x)=[i\in{I}:g_i(x)=0] \), \( A(x)=cone[\nabla g_i(x):i\in{I(x)}] \), \( A(x)^\circ{}=[y\in{\mathbb{R^n}}:a^Ty\geq{0},\forall{a\in{A(x)}}] \)
Conjunto de índices activos, cono activo y cono polar respectivamente
I es un subconjunto finito de los naturales.
Me dice que pruebe que \( D(x)=-A(x)^\circ{} \) con \( D(x)=[d\in{R^n}:\exists{\epsilon}>0 : x+td\in{F}, \forall{t}\in{[0,\epsilon]}] \) con F el conjunto factible del probleama. \( D(x) \) es el conjunto de direcciones factibles
