Hola!
Alguien sabe sobre teoría de distribuciones?
Aquí tengo un par de problemas. La parte A me parece está mas complicada de lo que aparenta.
A) Demostrar que si
\( T\in \mathcal{D}'(\mathbb{R}) \) satisface \( DT=0 \) entonces \( T \) es la distribución correspondiente a una función constante.
y
B) Verificar que
\( T(\phi)=\sum_{k=1}^\infty D^k \phi(k) \) está en \( \mathcalc{D}'(\mathbb{R}) \)
Notación:
1) \( \mathcal{D}' \) es el espacio de todas las distribuciones en \( \mathcac{D} \).
2) \( \mathcal{D} \) es el espacio que consiste de todas las funciones de prueba, es decir todas las funciones con valores en los reales \( \phi(x)=\phi(x_1,x_2,\ldots,x_n) \) que cumplen:
i) \( \phi(x) \) es una función infinitamente diferenciable (i.e. \( \phi(x)\in\mathcal{C}^\infty \))
ii) \( \phi(x) \) tiene soporte compacto.
3) \( D^k=\frac{\partial^{k_1+k_2+\ldots+k_n}}{\partial x_1^{k_1}\partial x_2^{k_2}\ldots\partial x_n^{k_n}} \)
Donde \( k=(k_1,k_2,\ldots,k_n) \) es un multiindice de orden \( n \).
En la parte A del problema \( k=1 \), asi que \( DK \) es simplemente la derivada de \( K \).
Saludos y gracias!
