Hola,
primeramente, me gustaria preguntaros si lo que he hecho en un ejercicio está bien:
- Sea la familia de corbas \( \displaystyle\frac{x^2}{a}+\displaystyle\frac{a}{y^2}=\displaystyle\frac{1}{a} \) Encuentra la equación diferencial que satisfacen las corbas normales a esta familia.
Yo he quitado la "a" mediante la equación y su derivada, y me queda: \( xy-y'(1-x^2)=0 \). Ahora al imponer que sean normales ya no estoy tan seguro. He hecho que y' debe ser -1/y'. Alguien me puede decir si lo que e puesto está bien.
Ahora lo segundo, tengo ejercicios del tipo (ejemlo: Encuentra la expresión de las corbas tales que todo punto es punto medio del segmento de recta tangente en este punto, comprendido entre los dos ejes) y no sé hacer casi ninguno, fundamentalmente porque no nos han dicho nada de teoria sobre el tema de corbas. Alguien me podria dar alguna página donde venga explicado más o menos el tema este de las corbas en las ecuaciones diferenciales??
Saludos y gracias!!
