Hallar la solución general de la ecuación diferencial:
\( y" -9y'+19y=0 \)
Solución:
\( y = e^{rx} \)
\( y' = re^{rx} \)
\( y" = r^2 e ^{rx} \)
Luego:
\( r^2 e^{rx} - 9 re^{rx} + 19e^{rx}=0
\)
\( ( r^2 - 9r +19)e ^{rx}=0 \)
Al factorizar queda:
\( r^2 -9r + 19=0 \)
\( r_1 = \frac{9 + √5}{2} \)
\( r_2 = \frac{9-√5}{2} \)
\( y_1 = e ^{ ( \frac{9+√5}{2})^x} \)
\( y_2 =e ^{ ( \frac{9-√5}{2})^x} \)
La solución general es:
\( y = C_1 e ^{ ( \frac{9+√5}{2})^x} + C_2 e ^{( \frac{9-√5}{2})^x} \)
