[Delvalle]

Hola, me pueden ayudar con estos ejercicios de programación Lineal?
Necesito ayuda para poder Resolverlos.

Una Universidad  planea comprar máquinas copiadoras para Reproducción. Tres miembros del Área de Investigación de Operaciones analizan qué comprar. Estudian dos modelos: el A, una copiadora de alta velocidad y el B, una de menor velocidad y costo. El modelo A maneja \( 20 000  \)copias por día y cuesta  600 $. El modelo B maneja \( 10 000 \) copias por día y cuesta  \( 400 $ \). Quieren tener al menos seis copiadoras. También desean al menos una copiadora de alta velocidad. Por último, las copiadoras necesitan poder manejar una capacidad de\(  75 000 \) copias por día. El objetivo es determinar la mezcla de las dos copiadoras que cumplan los requerimientos a un costo mínimo. 

a) Formule un modelo de programación Entera para este problema.

 b)  Resuelva el problema por el método de ramificación y acotamiento.     

[Richard R Richard]

Una Universidad  planea comprar máquinas copiadoras para Reproducción. Tres miembros del Área de Investigación de Operaciones analizan qué comprar. Estudian dos modelos: el A, una copiadora de alta velocidad y el B, una de menor velocidad y costo. El modelo A maneja \( 20 000  \)copias por día y cuesta  600 $. El modelo B maneja \( 10 000 \) copias por día y cuesta  \( 400 $ \). Quieren tener al menos seis copiadoras. También desean al menos una copiadora de alta velocidad. Por último, las copiadoras necesitan poder manejar una capacidad de\(  75 000 \) copias por día. El objetivo es determinar la mezcla de las dos copiadoras que cumplan los requerimientos a un costo mínimo. 

a) Formule un modelo de programación Entera para este problema.

si \( X_A \) es la cantidad de fotocopiadoras de alta velocidad y \( X_B \) es la cantidad de fotocopiadoras de baja velocidad

Quieren tener al menos seis copiadoras.

 
entonces \( X_A+X_B\geq 6 \)

También desean al menos una copiadora de alta velocidad.

esto es que \( X_A\geq1 \) 

También desean al menos una copiadora de alta velocidad. Por último, las copiadoras necesitan poder manejar una capacidad de\(  75 000 \) copias por día.

entonces \( 20000c/d\cdot X_A+10000c/d\cdot X_B \geq 75000c/d \)

La función objetivo

costo min \( C= 600$_{/A}\cdot X_A+400$_{/B}\cdot  X_B \)

b)  Resuelva el problema por el método de ramificación y acotamiento. 

No conozco el método, al menos por ese nombre, donde puedo ver bibliografía al respecto.

con 6 unidades de fotocopiadoras, 2 del modelo A y 4 del modelo B tenemos el costo minimo y cumplimos las tres restricciones del problema.

Saludos

[Delvalle]

Hola, tenía días sin internet en mi zona, por eso no había escrito. Aquí adjunto material referente al tema, espero puedan comprenderlo y guiarme en la solución del mismo. Me interesa mucho entenderlo.

[Richard R Richard]

Hola, ya te he dado las ecuaciones,  solo te queda seguir las recomendaciones del video.
Resuelve por métodos de programación lineal ,simplex o el que prefieras , obtiene la solución en términos os de números reales o no enteros.
Ramifica es decir escoje una variable evalúa la función objetivo en el entero inferior y superior al número real que fue solución para esa variable.
Del mejor resultado respecto de tu objetivo ramifica una nueva variable y repite el análisis hasta agotar las opciones y quedarte con el juego de números enteros que cumple tu objetivo, de maximizar o minimizar  la función objetivo según el caso.


La tercer ecuación la puedes simplificar y dejarla como


\( 2X_A+X_B\geq 7.5 \)


Saludos

[Delvalle]

El problema queda de la siguiente manera:

Minimizar:

\(  \displaystyle z= 600x_1 + 400x_2 \)

Sujeto a :

\(  x_1 + x_2 \geq{}6 \)

\( x_1 \geq{}1 \)

\( 2x_1 + x_2 \geq{}7.5 \)

\(  x_1, x_2 ≥0, E \)
 ¿Lo he organizado bien ?

[Richard R Richard]

El problema queda de la siguiente manera:

Minimizar:

\(  \displaystyle z= 600x_1 + 400x_2 \)

Sujeto a :

\(  x_1 + x_2 \geq{}6 \)

\( x_1 \geq{}1 \)

\( 2x_1 + x_2 \geq{}7.5 \)

\(  x_1, x_2 ≥0, E \)
 ¿Lo he organizado bien ?

Si, lo veo bien.

Saludos