Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Gaermont fabrica dos tipos de productos (A y B). La fabricación de ambos productos
requiere dos operaciones. La primera operación se lleva a cabo en el departamento
No. 1. La fabricación del producto A requiere 3 horas en la primera operación en
tanto que el producto B requiere 4 horas en esta misma operación. La segunda
operación puede llevarse a cabo ya sea en el departamento 2 o en el 3. El tiempo
necesario de producción en el departamento 2 para cada unidad de A es de 3 horas;
para cada unidad de B es de 6 horas. Si se emplea el departamento 3, el tiempo de
producción para cada unidad de A es 8 horas y para B es de 10 horas.
Existen 3’000, 3’600 y 5’000 horas disponibles de tiempo de producción en los
respectivos departamentos. Los costos de mano de obra asociados con los tres
departamentos son:
Departamento 1: $6.00 por hora
Departamento 2: $8.00 por hora
Departamento 3: $5.00 por hora
Gaermont tiene una demanda máxima de 500 unidades para el producto A y 500
unidades para el producto B. El precio de venta del producto A es de $150, y el precio
de venta del producto B es de $220. El costo de la materia prima para el producto A
es de $32, y para el producto B es de $50.
Formule un problema de PL que maximice la utilidad de la empresa.
Llama \( x_2,x_3 \) (respectivamente \( y_2,y_3 \)) a los productos de tipo \( A \) (respectivamente tipo \( B \))que se procesan respectivamente en los departamentos 2 y 3. Todos ellos además se operan en el departamento 1.
Limitamos las horas disponibles:
\( 3(x_2+x_3)+4(y_2+y_3)\leq 3000 \) (DEP. 1)
\( 3x_2+6y_2\leq 3600 \) (DEP. 2)
\( 8x_3+10y_3\leq 5000 \) (DEP. 3)
Imponemos que se cumpla la demanda:
\( x_2+x_3\geq 500 \) (TIPO A)
\( y_2+y_3\geq 500 \) (TIPO B)
El costo es:
\( c(x_2,x_3,y_2,y_3)=6(\underbrace{3(x_2+x_3)+4(y_2+y_3)}_{\textsf{DEP 1}})+8(\underbrace{3x_2+6y_2}_{\textsf{DEP 2}})+5(\underbrace{8x_3+10y_3}_{\textsf{DEP 2}}) \)
La ganancia:
\( g(x_2,x_3,y_2,y_3)=32(x_2+x_3)+50(y_2+y_3) \)
La función a maximizar es la diferencia entre ganancia y costos:
\( f(x_2,x_3,y_2,y_3)=g(x_2,x_3,y_2,y_3)- c(x_2,x_3,y_2,y_3) \)
Saludos.
