Rincón Matemático

Disciplinas relacionadas y temas generales => Docencia => Mensaje iniciado por: JorgeFC en 02 Marzo, 2021, 01:32 pm

Título: Operar con polinomios en vertical. ¿Aceptable o error didáctico?
Publicado por: JorgeFC en 02 Marzo, 2021, 01:32 pm
Buenos días.

Esta mañana en un grupo del máster de formación en profesorado de matemáticas ha surgido este debate. Se ha planteado que en los institutos se debe enseñar a operar con polinomios tanto con el 'método' vertical como horizontal (no me gusta llamarlo 'método', pero para que se me entienda), y que los alumnos decidan cómo resolverlo.

Desde mi punto de vista, considero que hacerlo en vertical es un error didáctico ya que puede acarrear problemas a futuro en el estudiante así como una mecanización de la operación en lugar de entender qué es lo que se está haciendo al realizarla. Más allá de esto, también lo veo un problema 'estético' y formal, pues lo natural, elegante y cómodo es escribirlo en horizontal.

Dado que mi formación didáctica es escasa, tengo la duda de si mi punto de vista tiene fundamento más allá de mi opinión, pero no he encontrado nada al respecto en un búsqueda rápida por Google. ¿Alguien sabría argumentarme de manera más profunda si estoy en lo correcto o si por el contrario no hay problemas en escribir las operaciones de polinomios en vertical?

Muchas gracias y un saludo.
Título: Re: Operar con polinomios en vertical. ¿Aceptable o error didáctico?
Publicado por: sugata en 02 Marzo, 2021, 01:54 pm
¿A que te refieres con "método horizontal" y "método vertical"?
Título: Re: Operar con polinomios en vertical. ¿Aceptable o error didáctico?
Publicado por: w a y s en 02 Marzo, 2021, 02:10 pm
¿A que te refieres con "método horizontal" y "método vertical"?

Yo lo que entiendo por "método horizontal" es que si tienes dos polinomios por ejemplo $$p(x)=x^2+2x+3$$ y $$q(x)=3x^2+4x+5$$ entonces $$p(x)+q(x)=(x^2+2x+3)+(3x^2+4x+5)=(3+1)x^2+(2+4)x+(3+5)=4x^2+6x+8$$.

Y creo que por "método vertical" a escribir los polinomios así:
$$\begin{array}{rcl}
     x^2+2x & +3
\\+ \ 3x^2+4x & +5
\end{array}$$

Y entonces sumarlos.

Título: Re: Operar con polinomios en vertical. ¿Aceptable o error didáctico?
Publicado por: JorgeFC en 02 Marzo, 2021, 03:01 pm
¿A que te refieres con "método horizontal" y "método vertical"?

Yo lo que entiendo por "método horizontal" es que si tienes dos polinomios por ejemplo $$p(x)=x^2+2x+3$$ y $$q(x)=3x^2+4x+5$$ entonces $$p(x)+q(x)=(x^2+2x+3)+(3x^2+4x+5)=(3+1)x^2+(2+4)x+(3+5)=4x^2+6x+8$$.

Y creo que por "método vertical" a escribir los polinomios así:
$$\begin{array}{rcl}
     x^2+2x & +3
\\+ \ 3x^2+4x & +5
\end{array}$$

Y entonces sumarlos.

Eso es, justo a eso me refiero. Particularmente el debate era sobre producto de polinomios.
Título: Re: Operar con polinomios en vertical. ¿Aceptable o error didáctico?
Publicado por: Fernando Revilla en 02 Marzo, 2021, 04:57 pm
Desde mi punto de vista, considero que hacerlo en vertical es un error didáctico ya que puede acarrear problemas a futuro en el estudiante así como una mecanización de la operación en lugar de entender qué es lo que se está haciendo al realizarla.

Lo veo irrelevante. Recuerdo que cuando yo estudiaba la enseñanza media lo primero que vi fue la opción vertical y en un determinado momento, pasamos a la horizontal sin problemas. Tampoco veo que la opción vertical sea menos razonada.

Más allá de esto, también lo veo un problema 'estético' y formal, pues lo natural, elegante y cómodo es escribirlo en horizontal.

Para mí es más estética la opción horizontal, pero igual de formal.
Título: Re: Operar con polinomios en vertical. ¿Aceptable o error didáctico?
Publicado por: Carlos Ivorra en 02 Marzo, 2021, 08:44 pm
Yo soy muy dado a cometer errores de cálculo a la mínima que me despisto, así que si yo tuviera que sumar o multiplicar polinomios a mano, a poco que no sea clarísimo el resultado, yo me los pondría sin duda alguna en vertical. Las posibilidades de equivocarse son mucho menores y, supuesto que aun así haya un error, la revisión del cálculo es mucho más fácil en vertical.

Y no digamos si tienes que sumar cuatro polinomios de grado 5. En vertical puede ser sencillísimo. En horizontal, yo por lo menos me equivocaba con probabilidad 1.5 (sobre 1).   ::)
Título: Re: Operar con polinomios en vertical. ¿Aceptable o error didáctico?
Publicado por: JorgeFC en 03 Marzo, 2021, 10:00 am
Muchas gracias por vuestras respuestas.
No lo había visto nunca en vertical y quizá por eso me produce cierto rechazo de entrada. Es enriquecedor ampliar (o modificar) un punto de vista con experiencias ajenas.
Un saludo.
Título: Re: Operar con polinomios en vertical. ¿Aceptable o error didáctico?
Publicado por: robinlambada en 03 Marzo, 2021, 10:32 pm
Yo pienso que lo mejor para iniciarse es en vertical, pero cuando se tiene un poco de soltura en horizontal tiene ventajas, no solo de espacio sino que cuando hay operaciones combinadas puede inducir a error.

Sobre todo si tienen que restar polinomios , cuando lo hacen verticalmente suele pasar que solo le cambian el signo al primer término en vez de a todos los monomios que componen el polinomio.

Saludos.