Hola
Es conveniente muestres que has hecho por resolver el problema, de esa forma se llega a buen puerto
Si \( a_n \) esta acotada inferiomente, existe el extremo inferior L de la sucesión, de esta manera :
\( a_n\geq{L}, \ \forall{n}\in{N} \) y
\( \forall{\epsilon}>0, \ \exists{M\in{N}} \ / \ a_M<L+\epsilon\Rightarrow{a_M-L<\epsilon} \)
Por ser \( \left\{{a_n}\right\} \) decreciente se tiene que si \( n\geq{M}\Rightarrow{a_n\leq{a_M}}\Rightarrow{a_n-L\leq{a_M-L}} \)
En consecuencia :
\( \forall{\epsilon}>0, \ \exists{M\in{N}} \ / \ si \ n\geq{M}\Rightarrow{a_n-L<\epsilon}\Rightarrow{\Rightarrow{\left |{a_n-L}\right |}<\epsilon} \)
Considerando el concepto de límite de una sucesión ¿Cómo se interpreta el resultado anterior?¿Qué se puede decir de la convergencia de la sucesión?
Pregunta si deseas más aclaraciones
Saludos
