Autor Tema: Series de Taylor

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09 Abril, 2022, 04:23 pm
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carlosbayona

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Este es el otro ejercicio compañeros:

Hallar la serie de Taylor centrada en
\(   z_0= 0  \) de la función

\(  f \ (z) = sin \ (z^2)  \)

09 Abril, 2022, 05:14 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

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Este es el otro ejercicio compañeros: Hallar la serie de Taylor centrada en \(   z_0= 0  \) de la función \(  f \ (z) = sin \ (z^2)  \)

Simplemente, sustituyendo \( z \) por \( z^2 \) en el conocido desarrollo \( \sin z=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^nz^{2n+1}}{(2n+1)!}\quad\left(\forall z\in\mathbb{C}\right) \) queda

        \( f(z)=\sin z^2=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^n(z^2)^{2n+1}}{(2n+1)!}=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^nz^{4n+2}}{(2n+1)!}\quad\left(\forall z\in\mathbb{C}\right). \)

11 Abril, 2022, 04:43 pm
Respuesta #2

carlosbayona

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Amigo Fernando gracias por responder, ¿el ejercicio ya no se puede desarrollar más? ¿Solo queda hasta allí?

11 Abril, 2022, 04:52 pm
Respuesta #3

geómetracat

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Se pide hallar la serie de Taylor de una función, y en su respuesta Fernando llega a la serie de Taylor de la función. ¿Qué más quieres desarrollar?
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

12 Abril, 2022, 02:42 am
Respuesta #4

carlosbayona

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Pero, ¿está centrado en \(  z_0 \)? Explíquenme esto por favor amigos.

12 Abril, 2022, 06:12 am
Respuesta #5

geómetracat

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Está centrada en \[ 0 \], como te pedían... Si estuviera centrada en un punto \[ z_0 \] tendrías potencias de la forma \[ (z-z_0)^n \].
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)