[Toi]

Hola, necesito ayuda con el siguiente problema.

Sea 𝑔 una función cuyo gráfico tiene la misma recta tangente que el gráfico de la función  \( \bf f(x)=cos(x^2-4)-3x+8 \)  en el punto de abscisa  \( \bf x=2 \). Halle la ecuación de la recta normal al gráfico de   \[ \bf h(x)=(g(x))^2-e^{g(x)-3} \]  en el punto de abscisa  \( \bf x=2 \).

[ingmarov]

Hola Toi, bienvenido

Por esta vez edité tu mensaje para que las ecuaciones se vean correctamente, para esto en el foro utilizamos LaTeX. Toma un tiempo para leer el tutorial de LaTeX, te dejo el enlace:
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=870.0


En cuanto a tu problema

Es importante que calcules la recta tangente de f para x=2, para esto requieres calcular la derivada \( f'(2) \) para tener la pendiente de la recta  y también necesitas  \( f(2) \) para conocer el punto por donde pasa la recta tangente. Con estos dos datos podrás resolver el problema.


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Sea g una función cuyo gráfico tiene la misma recta tangente que el gráfico de la función  \( \bf f(x)=cos(x^2-4)-3x+8 \)  en el punto de abscisa  \( \bf x=2 \). Halle la ecuación de la recta normal al gráfico de   \[ \bf h(x)=(g(x))^2-e^{g(x)-3} \]  en el punto de abscisa  \( \bf x=2 \).

Por precisar un poco más:

1) La normal a \( h(x) \) en punto \( x_0 \) es:

\( (x-x_0)+h'(x_0)(y-y_0)=0 \)

2) Para hallar \( h'(2) \), por la regla de la cadena necesitarás \( g'(2) \) y \( g(2) \).

3) Por la condición que se da al principio, \( g'(2)=f'(2) \) y \( g(2)=f(2) \).

Saludos.

[delmar]

Hola Toi

Bienvenido al foro

Hola, necesito ayuda con el siguiente problema.

Sea 𝑔 una función cuyo gráfico tiene la misma recta tangente que el gráfico de la función  \( \bf f(x)=cos(x^2-4)-3x+8 \)  en el punto de abscisa  \( \bf x=2 \). Halle la ecuación de la recta normal al gráfico de   \[ \bf h(x)=(g(x))^2-e^{g(x)-3} \]  en el punto de abscisa  \( \bf x=2 \).

Solamente para complementar, si g tiene la misma recta tangente que f en el punto cuya abscisa es x=2 entonces g pasa por el punto \( (2,f(2)) \) y la pendiente de su tangente en dicho punto cumple \( g'(2)=f'(2) \) evidentemente \( f(2),f'(2) \) se pueden obtener y por ende también \( g(2), \ g'(2) \)

La recta normal a h en x=2 pasa por el punto \( (2,h(2)) \) el cual se puede determinar, y su pendiente m cumplirá \( m \ h'(2)=-1 \) la derivada \( h'(2) \) se obtiene aplicando la regla de la cadena

Saludos

[Toi]

Muchas gracias, ya lo pude resolver!