Autor Tema: Ecuación diferencial que modeliza un proceso térmico

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

03 Febrero, 2022, 09:32 pm
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Josedellepiane

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
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hola, necesito saber como puedo trabajar esta ecuacion si es que se puede
\[ a\cdot{t}\cdot{}\displaystyle\frac{dT}{dt}=b\cdot{}T+c \]

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03 Febrero, 2022, 10:37 pm
Respuesta #1

mg

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Hola,

¿Podrías escribirlo a latex? ¿Es una edo?

03 Febrero, 2022, 10:56 pm
Respuesta #2

Josedellepiane

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Hola, inserto foto del problema, para simplificar un poco la cuestión, luego de realizar los balances de energía y masa llego a una expresión del tipo

\[ a\cdot{t}\cdot{}\displaystyle\frac{dT}{dt}=b\cdot{}T+c \]

siendo: \( t= \)tiempo, \( T \) temperatura

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03 Febrero, 2022, 11:18 pm
Respuesta #3

martiniano

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Hola.

Jodedellepiane, como comenta mg es necesario escribir las fórmulas en Latex. En tu caso con que las hubieras puesto entre cabezales latex del tipo [tex][/tex] ya hubiera significado un avance.

En cuanto a la duda que muestras, pues estás ante una ecuación diferencial ordinaria. Es de variables separables. También es lineal de primer orden y con coeficientes constantes. ¿Qué conoces al respecto?

Un saludo.

04 Febrero, 2022, 09:32 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

\[ a\cdot{t}\cdot{}\displaystyle\frac{dT}{dt}=b\cdot{}T+c \]

Por ampliar lo indicado por martiniano, la ecuación la puedes escribir como:

\( \dfrac{dT}{bT+c}=\dfrac{dt}{at} \)

Ahora integra a ambos lados:

\( \displaystyle\int^{T(t)}_{T_0}\dfrac{dT}{bT+c}=\displaystyle\int^{t}_{t_0}\dfrac{ds}{as} \)

Saludos.