[jabalira]

Buenas tardes,

Me vuestra sabiduría sobre el resultado del volumen de un cono si su generatriz es la recta \( f(x)=2·x \) estando la \( x \) entre \( [0,4] \), según mis calculaciones me da el resultado: \( 16\pi \) y me gustaría saber si no ando equivocada.

Gracias de antemano y Feliz Navidad.

[Luis Fuentes]

Hola

Me vuestra sabiduría sobre el resultado del volumen de un cono si su generatriz es la recta \( f(x)=2·x \) estando la \( x \) entre \( [0,4] \), según mis calculaciones me da el resultado: \( 16\pi \) y me gustaría saber si no ando equivocada.

Gracias de antemano y Feliz Navidad.

Entiendo que te refieres al cono de revolución que resulta de girar la recta \( f(x)=2x \) con \( x\in [0,4] \) alrededor del eje \( Y \).  Confirma esto, porque no es la única interpretación posible.

Es un cono de altura \( 2\cdot 4=8 \) y radio de la base \( 4 \). Su volumen es:

\( V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}4^2\cdot 8\pi=\dfrac{128\pi}{3} \)

Saludos.

[jabalira]

Gracias Luis, me puedes verificar que es ese el resultado, finalmente me salió \( \dfrac{256}{3} \pi \), ya queme faltaba elevar al cuadrado la función...

Mensaje corregido desde la administración.

Pon [tex]\dfrac{256}{3} \pi[/tex] para obtener \( \dfrac{256}{3} \pi \).

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias Luis, me puedes verificar que es ese el resultado, finalmente me salió \( \dfrac{256}{3} \pi \), ya queme faltaba elevar al cuadrado la función...

Tu ahí haces otra interpretación distinta, también válida. Por eso te decía antes la importancia de ponernos de acuerdo de como se interpreta el enunciado.

Tu te refieres al cono de revolución que resulta de girar la recta \( f(x)=2x \) con \( x\in [0,4] \) alrededor del eje \( X \).  Confirma esto, porque no es la única interpretación posible.

Ahora s un cono de altura \( 4 \) y radio de la base \( 2\cdot 8 \). Su volumen es:

\( V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}8^2\cdot 4\pi=\dfrac{256\pi}{3} \)

Saludos.

[jabalira]

Este es el enunciado correcto:

"Calculad el volumen de un cono si su generatriz es la recta [tex]f(x)=2·x[\tex] estando la x entre [0,4] y gira alrededor del eje de abscisas."

[JCB]

Hola a tod@s.

Alternativamente, también puedes considerar el volumen de un cilindro elemental, de radio \( y=f(x) \), de espesor \( dx \), y situado a una distancia \( x \) del origen de coordenadas,

\( dV=\pi y^2dx=4\pi x^2dx \)

\( V=4\pi\displaystyle\int_{0}^{4}x^2dx=\dfrac{4}{3}\pi\left[x^3\right]_0^4=\dfrac{256}{3}\pi \)

Saludos cordiales,
JCB.

[jabalira]

Perfecto  , muchísimas gracias por la aclaración y por todo.

Un cordial saludo.
ISP