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Mensajes - Fernando Revilla

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Buenas me podrían ayudar a encontrar el valor de a y b tal que el sistema sea compatible,compatible indeterminado o incopatible ,gracias

\begin{bmatrix}{5b+8}\\{ab+6}\\{10b+8}\end{bmatrix}

No veo sistema alguno  :).

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Matemática de Escuelas / Re: Función de valor absoluto
« en: 07 Junio, 2022, 07:56 pm »
Describe los valores de \( X \) gráficamente y mediante desigualdades:

\( |x+2|<4 \)

Sugerencia: \( \left |{x+2}\right |=\left |{x-(-2)}\right | \) y \( \left |{a-b}\right | \) es la distancia entre \( a \) y \( b \).

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   Bienvenida al foro.

Se tienen \( 2 \) vectores en \( \Bbb R^2 \), por hipótesis son paralelos y perpendiculares, pruebe que uno de los vectores es igual a \( 0 \).

Por ser paralelos, son de la forma \( (x_1,x_2) \) y \( (\lambda x_1,\lambda x_2) \). Por ser perpendiculares, su producto escalar ha de ser nulo, es decir \( \lambda (x_1^2+x_2^2)=0 \). Concluye.

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 En https://fernandorevilla.es/2014/02/13/aplicaciones-inyectivas-sobreyectivas-y-biyectivas/ (problema 6) tienes resueltos tres de los asertos a los que se refiere Luis.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Isometrías en ℝ3
« en: 24 Mayo, 2022, 09:45 pm »
He conseguido preguntarle al profesor y resulta que no estaba en lo cierto, es al revés. Es decir, para la primera matriz el eje de simetría viene generado por \( ker(f-id) \) mientras que para la segunda matriz el eje viene generado por el subespacio \( ker(f+id) \).

Veamos, la primera isometría es una simetría respecto de un plano y la segunda una simetría respecto de una recta. Si la expresión de la isometría es \( X^\prime=AX \) en ambos casos el conjunto de los puntos fijos (plano de simetría para la primera isometría y eje de simetría para la segunda) es \( X=AX \) o bien \( (A-I)X=0 \). En ambos casos \( \ker (A-I) \).

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Si tuviera una demostración de verdad no la expondría en una conferencia en un museo de arte contemporáneo

O en un casino :).


Yo, no  :).

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   El hombre que hizo saltar la banca de algunos de los casinos más importantes del mundo con el juego de la ruleta, ver aquí, mantiene que ha resuelto la Conjetura de Goldbach.

       La Conjetura de Goldbach y Gonzalo García Pelayo

Ayer, 23 de Mayo presentó su demostración en el Centro Reina Sofía.

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Álgebra / Re: Infinite Sum
« en: 21 Mayo, 2022, 01:28 pm »
    Also, from the expression \( \displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{n^2+1}{(n+2)n!}=\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(n^2+1)(n+1)}{(n+2)!} \) provided by Masacroso, you can use a general method for the series

        \( \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{P(n)}{(n+a)!}\text{ with }a\in \mathbb{N} \text{ and }P\text{ polynomial of degree }k. \)

See https://fernandorevilla.es/2014/06/12/series-con-factoriales-en-el-denominador/.

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Hola,  la solucion de la siguiente ecuacion diferencial no lineal  $$ u'+uu'-u =e^{2x}, u(0)=1 ; u(1)=e$$ es $$u(x)=e^{x}$$ la pregunta es como se encontro esa solucion ,

Posiblemente en el contexto del problema sea irrelevante el hecho de como se resuelve la ecuación, sino simplemente verificar que \( u(x) \) es solución del problema de valor inicial, verificación que es inmediata.

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Hola, tengo que comprobar si este conjunto es un subespacio de \( \mathbb{R}^3 \), intente hacerla pero no estoy seguro de si uno de los pasos esta bien, (\( c_1 + c_2 +1 = c \)), seria valida esa sustitución por propiedad de cierre? \( C = {(a,b,c)\in{\mathbb{R}^3}: b=a+c+1} \)

Puedes directamente demostrar que \( C \) no es subespacio de \( \mathbb{R}^3 \) verificando que el vector nulo \( (0,0,0) \) no pertenece a \( C \).

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Álgebra / Re: Demostracion de Z(G)
« en: 19 Mayo, 2022, 09:01 am »
Hola alguien podria señalarme donde se aplica la propiedad asociativa y conmutativa en esta demostracion.

No entiendo exactamente la pregunta, pues \( G \) no tiene por qué ser abeliano. Por otra parte combinas notación aditiva al escribir \( -x \) y multiplicativa al escribir \( x^{-1} \). En el problema 4 de https://fernandorevilla.es/2014/02/27/subgrupos-normales/ tienes demostrado que \( Z(G) \) es subgrupo de \( G \) (además normal).

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Hola tengo, esta afirmación
 Cualquier conjunto algebraico $X$ tiene una (única) expresión
\(
X=X_{1} \cup \cdots \cup X_{r} \hspace{1cm}(*)
\)
con \(X_{i}\) irreducibles i \(X_{i} \not \subset X_{j}\) para $\(i \neq j\).
ya he probado la existencia, falta probar la unicidad
Gracias

Mira aquí: https://fernandorevilla.es/2018/08/22/descomposicion-un-conjunto-algebraico-en-union-de-irreducibles/ (teorema 7).

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    De \( \displaystyle\frac{a}{x}-by=1 \) e \( y^{\prime}=-\displaystyle\frac{a}{bx^2} \) obtenemos el sistema lineal en \( a,b \):

        \( \begin{cases}\displaystyle\frac{1}{x}a-yb=1\\a+(x^2y^\prime)b =0\end{cases} \)

Resuélvelo, por ejemplo aplicando la regla de Cramer y sustituye los valores obtenidos de \( a \) y \( b \) en \( y^{\prime\prime}=\displaystyle\frac{2a}{bx^3} \).

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   Bienvenida. Dedica por favor unos minutos al tutorial de LaTeX del foro.

Holaa que tal . Tengo un ejercicio que dice lo siguiente. Sea U={p perteneciente a R3[ x ]: a + (a-b)x - bx^2+cx^3 y a,b,c pertenecen a R} hallar una base para U. ( Disculpen la notación) .La verdad no se me ocurre como hacerlo. Deberia encontrar una base tal que U se pueda escribir como combinacion lineal de vectores de B . Pero al ser U un subconjunto de polinomio me confunde la parte de "vectores" .Si alguien me podria ayudar lo agradeceria

No existe el concepto de base de un polinomio. Sería base de un subespacio. Todo \( p(x)\in U \) se puede escribir en la forma

        \( p(x)=a(1+x)+b(-x-x^2)+cx^3 \) con \( a,b,c\in\mathbb{R} \).

Es decir, \( B=\left\{{1+x,-x-x^2, x^3}\right\} \) es sistema generador de \( U \). Es inmediato verificar que \( B \) es además sistema libre, en consecuencia \( B \) es base de \( U \).

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Topología (general) / Re: Topologia supremo
« en: 07 Mayo, 2022, 07:38 pm »
¿Que es y como se halla la topologia supremo de una colección de topologias?

De alguna manera y hablando de supremo, las topologías de la colección deberían tener alguna particularidad relativa al concepto de orden. Deberías especificar más el contexto.

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Matemática de Escuelas / Re: Calculo estadístico
« en: 27 Abril, 2022, 12:08 pm »
    Verifica que si en una población de 321 habitantes hay 7 casos de incidencia (caso real factible), en una hipotética población de 100 000 habitantes con el "mismo grado" de incidencia habría 2180.68535826 casos de incidencia.

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Matemática de Escuelas / Re: Calculo estadístico
« en: 26 Abril, 2022, 07:35 pm »
Suelen poner: 505.86 casos de incidencia acumulada en los últimos 14 días por cada 100000 habitantes mayores de 60 años.

Sería equivalente a decir que manteniéndose el promedio, habría 50 586 casos de incidencia acumulada en los últimos 14 días por cada 10 000 000 de habitantes mayores de 60 años.

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